Relación n-aria

Relación n-aria

Relación n-aria

En matemáticas, una relación n-aria R (o a menudo simplemente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:

R= \{(x_1,x_2,\ldots , x_n): \; x_1 \in X_1 \; \land \; x_2 \in X_2 \; \land \; \ldots \;\land \; x_n \in X_n \; \land \; R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto \}

Un predicado n-ario: R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto es una función a valores de verdad de n variables.

Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para x_1,x_2,\ldots , x_n si y sólo si (x_1,x_2,\ldots , x_n) está en R \, , y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:

  • R(x_1,x_2,\ldots , x_n)
  • (x_1,x_2,\ldots , x_n) \in R

Ejemplo

La siguiente relación, definida sobre el conjunto N de los números naturales, es n-aria, pues posee n términos:

C = \{ (a_1,a_2,\ldots, \; a_n): \; (a_1,a_2,\ldots, \; a_n) \in \mathbb{N}^n \; \land \; (a_1 < a_2 < \ldots \; < a_n) \}

La relación dice que cada uno de los términos es mayor que el anterior. El valor de n es un parámetro fijo, que se puede explicitar, o bien dejar como genérico, para describir un caso general.

Subtipos

Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:

Las relaciones con más de 4 términos generalmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".

Véase también

Obtenido de "Relaci%C3%B3n n-aria"

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