Serie de potencias

Serie de potencias

Definición

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n

En el cual el centro es c, y los coeficientes an son los términos de una sucesion.

Ejemplos

  • La serie geométrica \sum_{n=0}^\infty x^n es una serie de potencias absolutamente convergente si | x | < 1 y divergente si | x | > 1 ó | x | = 1
  • La serie de potencias \sum_{n=1}^\infty (x/n)^n es absolutamente convergente para todo x \in \R
  • La serie de potencias \sum_{ n=3}^\infty (xn)^n solamente converge para x = 0

Véase también


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