Símbolo de Levi-Civita

Símbolo de Levi-Civita
Commons-emblem-question book orange.svg
 Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas.
Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Símbolo de Levi-Civita}} ~~~~
Símbolo de Levi-Civita.

En matemáticas, y en particular en cálculo tensorial, se define el símbolo de Levi-Civita, también llamado el símbolo de permutación, como sigue:

\epsilon_{ijk} = \left\{ \begin{matrix} +1 & \mbox{si } (i,j,k) \mbox{ es } (1,2,3), (2,3,1) \mbox{ o } (3,1,2)\\ -1 & \mbox{si } (i,j,k) \mbox{ es } (3,2,1), (1,3,2) \mbox{ o } (2,1,3)\\ 0 & \mbox{de otro modo }i=j \mbox{ o } j=k \mbox{ o } k=i \end{matrix} \right.

nombrado así por Tullio Levi-Civita. Se utiliza en muchas áreas de las matemáticas y en física. Por ejemplo, en álgebra lineal, el producto vectorial de dos vectores se puede escribir como:

\mathbf{a \times b} = \begin{vmatrix} \mathbf{e_1} & \mathbf{e_2} & \mathbf{e_3} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix} = \sum_{i=1}^3 \left( \sum_{j,k=1}^3 \epsilon_{ijk} a_j b_k \right) \mathbf{e}_i

o más simplemente:

\mathbf{a \times b} = \mathbf{c},\ c_i = \sum_{j,k=1}^3 \epsilon_{ijk} a_j b_k

esta última expresión puede ser simplificada más usando la notación de Einstein, convención en la que se puede omitir el símbolo de sumatoria. El tensor cuyas componentes son dadas por el símbolo de Levi-Civita (un tensor covariante de rango 3) a veces se llama el tensor de permutación.

El símbolo de Levi-Civita se puede generalizar a dimensiones más altas:

\epsilon_{ijkl\dots} = \left\{ \begin{matrix} +1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación par de } (1,2,3,4,\dots) \\ -1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación impar de } (1,2,3,4,\dots) \\ 0 & \mbox{si dos índices son los mismos} \end{matrix} \right.

Ver permutación par o grupo simétrico para una definición de 'permutación par' y de 'permutación impar'.

Bibliografía

R. Byron Bird; Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot (2006). «Apéndice A» (en Español). Fenómenos de Transporte (2ᵃ edición). México: Limusa Wiley. pp. 951,952. ISBN 968-18-6365-8. 


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Símbolo de Levi-Civita — En matemáticas, y en particular en cálculo tensorial, se define el símbolo de Levi Civita, también llamado el símbolo de permutación, como sigue: nombrado así por Tullio Levi Civita. Se utiliza en muchas áreas de las matemáticas y en física. Por… …   Enciclopedia Universal

  • Tullio Levi-Civita — Nacimiento 29 de Marzo, 1873 Padua Fallecimiento 29 de Diciembre, 1941 Roma Nacionalidad Italiano Campo matemáticas …   Wikipedia Español

  • Delta de Kronecker — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, la delta de Kronecker es una función de dos variables, que vale 1 si son iguales, y 0 si son diferentes. Se escribe con el símbolo y se usa como una taquigrafía notacional más que como función. Se la… …   Wikipedia Español

  • Momento angular — El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a… …   Wikipedia Español

  • Álgebra multilineal — En la matemática, el álgebra multilineal es una área de estudio que generaliza los métodos del álgebra lineal. Los objetos de estudio son los productos tensoriales de espacios vectoriales y las transformaciones multi lineales entre los espacios.… …   Wikipedia Español

  • Ecuación de Rarita-Schwinger — Saltar a navegación, búsqueda En física teórica, la ecuación de Rarita Schwinger es la ecuación de evolución temporal relativista que describe partículas fermiónicas de espín 3/2, formulada en 1941 por William Rarita and Julian Schwinger. Es… …   Wikipedia Español

  • Gradiente — En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar f es un campo vectorial. El vector gradiente de f evaluado en un punto genérico x del dominio de f, (x), indica la dirección en la cual el campo f varía más rápidamente y su módulo representa …   Wikipedia Español

  • Hamiltoniano molecular — Este artículo o sección necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo. Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 14 de septiembre de 2011. También puedes ayudar… …   Wikipedia Español

  • Matrices de Pauli — Las matrices de Pauli, deben su nombre a Wolfgang Ernst Pauli, son matrices usadas en física cuántica en el contexto del momento angular intrínseco o espín. Matemáticamente, las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del álgebra de Lie… …   Wikipedia Español

  • Rotacional — Saltar a navegación, búsqueda En el cálculo vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Contenido 1 Introducción 1.1 Fuente vectorial y escalar …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”