Astroide

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Astroide

No confundir con asteroide.

Astroide
La construcción de un Astroide.

En matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Los astroides son también superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación: x^{2/3} + y^{2/3} = 1 \,.

Su nombre moderno proviene de "estrella" en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo.

Un punto de una circunferencia generatriz de 1/4 que rueda dentro de una circunferencia directriz de radio 1, traza un astroide.

Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0), se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resulta ser tangente en cada punto de la curva astroide.

Su ecuación paramétrica, para R = 1, es:

x=\cos^3\theta,\qquad y=\sin^3\theta.


Un astroide creado por una circunferencia generatriz rodando dentro de otra de radio R \, contiene un área igual a \frac{3}{8} \pi R^2.

Referencias

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications, pp. 4-5,34-35,173-174. ISBN 0-486-60288-5.

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