Astroide

Astroide

Astroide

No confundir con asteroide.

Astroide
La construcción de un Astroide.

En matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Los astroides son también superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación: x^{2/3} + y^{2/3} = 1 \,.

Su nombre moderno proviene de "estrella" en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo.

Un punto de una circunferencia generatriz de 1/4 que rueda dentro de una circunferencia directriz de radio 1, traza un astroide.

Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0), se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resulta ser tangente en cada punto de la curva astroide.

Su ecuación paramétrica, para R = 1, es:

x=\cos^3\theta,\qquad y=\sin^3\theta.


Un astroide creado por una circunferencia generatriz rodando dentro de otra de radio R \, contiene un área igual a \frac{3}{8} \pi R^2.

Referencias

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications, pp. 4-5,34-35,173-174. ISBN 0-486-60288-5.

Enlaces externos

Obtenido de "Astroide"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Astroide — Astroïde Une astroïde Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l intérieur d un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l… …   Wikipédia en Français

  • Astroide — (Astrois) nennt man eine zu den Hypocykloiden gehörige, nämlich beim Rollen eines Kreises vom Halbmesser c/4 innerhalb eines Kreises vom Halbmesser c entstehende rationale Kurve sechster Ordnung. Ihre Gleichung ist: x2/3 + y2/3 = c2/3 oder in… …   Lexikon der gesamten Technik

  • astroïde — ● astroïde nom féminin Hypocycloïde à 4 rebroussements. ⇒ASTROÏDE, adj. et subst. fém. I. Adj., BOT. Qui a la forme d un astre, d une étoile. Rem. Attesté ds Ac. Compl. 1842, Lar. 19e, Nouv. Lar. ill., LITTRÉ et ROB. II. Subst. fém. Synon. rare… …   Encyclopédie Universelle

  • astróide — s. m. Asteroide.   ♦ Grafia de astroide antes do Acordo Ortográfico de 1990 …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • astroide — |ói| s. m. Asteroide …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Astroïde — Une astroïde Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l intérieur d un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l astroïde est… …   Wikipédia en Français

  • Astroide — Graph der Astroide Animation der Astroide Die Astroide (auch Sternkurve genannt) ist eine Kurve, die sich durch die Parametergleichungen …   Deutsch Wikipedia

  • Astroide — Sternkurve * * * Astroide   die, / n, sternförmige ebene Kurve mit vier auf einem Kreis (Radius R ) liegenden Spitzen, die ein Punkt eines in ihm abrollenden Kreises vom Radius R /4 beschreibt; sie wird in kartesische Koordinaten durch die… …   Universal-Lexikon

  • astroïde — (a stro i d ) adj. Terme didactique. Qui est disposé en manière d étoile. ÉTYMOLOGIE    Termes grecs, l un dérive de astre, et l autre signifie forme …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Astroide — As|tro|i|de die; , n <zu ↑...oide> sternförmige Kurve, die ein auf einem Stab liegender Punkt beschreibt, wenn dieser zwischen zwei Koordinatenachsen bewegt wird (Geom.) …   Das große Fremdwörterbuch

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”