Superelipse

Superelipse

Una superelipse (o curva de Lamé) es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación:

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1

donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura. Según el rango de valores de n tenemos los siguientes casos:

  • n = 2 es la elipse estándar.
  • Para n mayor que 2 tenemos hiperelipses. En el caso límite de n infinito tenemos un rectángulo.
  • Para n menor que 2 tenemos hipoelipses.

Superellipse chamfered square.png

Superellipse rounded diamond.png

Superellipse star.png

Las superelipses pueden ser descritas mediante las siguientes ecuaciones paramétricas:

x(θ) = ±a cos2/n(θ)
y(θ) = ±b sin2/n(θ)

(0 ≤ θ < π/2).


Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein éste no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse.

Piet Hein fue quien popularizó el uso de la superelipse en arquitectura, diseño urbano y muebles, y el inventor del super-huevo o super-elipsoide partiendo de la superelipse:

\left|\frac{x}{4}\right|^{2.5}\! + \left|\frac{y}{3}\right|^{2.5}\! = 1

y girándola sobre el eje x. Al contrario que el elipsoide regular, el super-elipsoide es estable si se coloca sobre una superficie plana.


Animación

Animación.

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Superelipse — Una super ellipse es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación: donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura. Según el rango de valores de n tenemos los siguientes casos: ● n = 2 es la elipse …   Enciclopedia Universal

  • Superfórmula — Algunos ejemplos de superfórmula samples: Son mostradas en la imagen a=b=1; m, n1, n2 y n3 La superfórmula es una generalización en coordenadas polares de la superelipse, propuesta por Johan Gielis. Gielis supuso que la fórmula puede ser usada… …   Wikipedia Español

  • Elipse — Saltar a navegación, búsqueda La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la… …   Wikipedia Español

  • Gabriel Lamé — Gabriel Lamé. Père de Gabriel Léon Jean Baptiste Lamé (22 de julio de 1795 1 de mayo de 1870) fue un matemático francés. Biografía Lamé nació en Tours, en lo que hoy en día es el département de Indre et Loire. Fue muy conocido por su te …   Wikipedia Español

  • Generatriz — La generatriz[1] es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva.[2] Si la generatriz es una línea recta que gira respecto de otra… …   Wikipedia Español

  • Hipocicloide — (curva de trazo rojo). Parámetros: R = 3, r = 1, k = 3. Hipocicloide es la curva que describe la trayectoria un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento. Es un …   Wikipedia Español

  • Óvalo — Para los circuitos de carreras de trazado ovalado, véase óvalo (automovilismo). Este óvalo, con sólo un eje de simetría, se parece al perfil de un huevo de ave …   Wikipedia Español

  • Triángulo de Reuleaux — El triángulo de Reuleaux es una curva de anchura constante basada en un triángulo equilátero. La distancia entre cualquier punto de una de las curvas y el vértice opuesto es la misma. El triángulo Reuleaux es la versión más conocida de los… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”