- Función digamma
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En matemáticas, la función digamma se define como la derivada logarítmica de la función gamma, siendo la primera de las funciones poligamma. Se define de la siguiente manera:
donde Γ denota la función gamma.
Contenido
Representaciones
Usando la expresión
donde γ es la constante de Euler-Mascheroni, podemos tomar el logaritmo
y derivando respecto de z, obtenemos una representación en forma de serie
Propiedades
De la expresión anterior se desprende la relación de recurrencia
De aquí que si n es un entero positivo, entonces
donde Hn − 1 es el (n − 1)-ésimo número armónico.
- La función digamma satisface una fórmula de reflexión similar a la que se cumple para la función gamma,
- La función digamma tiende asintóticamente a la función logaritmo.
- La función digamma también se denota como ψ0(x) o incluso ψ0(x).
Temas relacionados
Referencias
- Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258-259, 1972. See section §6.4
- Weisstein, Eric W. «Digamma function» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Categoría:- Funciones gamma y relacionadas
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