- Grupo resoluble
-
Definición
Un grupo G se dice resoluble si existe una cadena finita de subgrupos
tal que:
donde para cada
se cumple que:
-
- Gi es subgrupo normal en Gi + 1, notado usualmente como
.
- Gi es subgrupo normal en Gi + 1, notado usualmente como
-
- El grupo cociente Gi + 1 / Gi es abeliano.
A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre abeliana
Ejemplos
- Todo grupo abeliano es resoluble, ya que
y
, dado que
y además
, por lo que es abeliano.
- S3 es resoluble. Basta ver que
es una torre abeliana, con An el grupo alternado para Sn.
- A4 es resoluble. Basta ver que
, es una torre abeliana de A4, donde V = {1,(12)(24),(13)(24),(14)(23)}.
- S4 es resoluble. Se puede ver que
es una torre abeliana de S4.
- A5 es un grupo no resoluble, ya que se conoce que A5 es simple, por lo que la única cadena posible es
, pero A5 no es abeliano, dado que
.
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