Grupo resoluble

Grupo resoluble

Definición

Un grupo G se dice resoluble si existe una cadena finita de subgrupos \{G_i\}_{i=1}^{n}\subset G tal que:

 \{1_G\}=G_0\subseteq G_1 \subseteq \dots \subseteq G_n = G,

donde para cada i=0,1,\dots,n-1 se cumple que:

A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre abeliana


Ejemplos

  • Todo grupo abeliano es resoluble, ya que \{1\}\subseteq G y 1\triangleleft G, dado que x\cdot 1_G\cdot x^{-1} \in\{1_G\} y además G/\{1\}\simeq G, por lo que es abeliano.
  • S3 es resoluble. Basta ver que 1 \triangleleft A_3\triangleleft S_3 es una torre abeliana, con An el grupo alternado para Sn.
  • A4 es resoluble. Basta ver que 1\triangleleft V\triangleleft A_4, es una torre abeliana de A4, donde V = {1,(12)(24),(13)(24),(14)(23)}.
  • S4 es resoluble. Se puede ver que 1\triangleleft V\triangleleft A_4\triangleleft S_4 es una torre abeliana de S4.
  • A5 es un grupo no resoluble, ya que se conoce que A5 es simple, por lo que la única cadena posible es 1\triangleleft A_5, pero A5 no es abeliano, dado que (12)(34)(345)\neq (345)(12)(34).

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Grupo de Lie — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Grupo discreto — En matemáticas, un grupo discreto es un grupo G, provisto con una topología discreta. Con esta topología G se convierte en un grupo topológico. Un subgrupo discreto de un grupo topológico G es un subgrupo H, cuya topología relativa es discreta.… …   Wikipedia Español

  • Grupo simple — En teoría de grupos un grupo simple es un grupo que solo tiene como subgrupos normales al grupo trivial y a sí mismo. Grupos finitos simples La importancia de los grupos finitos simples se debe a que en cierto sentido son los bloques que forman… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Abel-Ruffini — En matemáticas el teorema de Abel o teorema de Abel Ruffini postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco. Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación… …   Wikipedia Español

  • Ecuación de quinto grado — Saltar a navegación, búsqueda Polinomio de 5º grado: f(x) = (x+4)(x+2)(x+1)(x 1)(x 3)/20+2 En matemática, se denomina ecuación quíntica o de quinto grado a una ecuación polinómica en que el exponente de la variable independiente de mayor grado es …   Wikipedia Español

  • Décimo problema de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda El décimo problema de Hilbert es uno de los veintitrés que David Hilbert propuso al término del siglo XIX. Su enunciado original es: Dada una ecuación diofántica con cualquier número de incógnitas y con coeficientes… …   Wikipedia Español

  • Problema de Galois inverso — Problemas no resueltos de la matemática: Todo polinomio con coeficientes racionales lleva asociado un grupo de Galois, pero ¿es cierto que todo grupo finito es grupo de Galois de algún polinomio? En teoría de Galois, el problema de Galois inverso …   Wikipedia Español

  • Ecuación de Schrödinger — Saltar a navegación, búsqueda La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la… …   Wikipedia Español

  • Historia de la geometría — La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto,… …   Wikipedia Español

  • Teorema fundamental de la teoría de Galois — En matemáticas, el teorema fundamental de la teoría de Galois es un resultado que describe la estructura de ciertos tipos de extensiones de cuerpos. En su forma más básica el teorema dice que dada una extensión de cuerpos E/F que sea finita y… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”