- Grupo resoluble
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Definición
Un grupo G se dice resoluble si existe una cadena finita de subgrupos tal que:
donde para cada se cumple que:
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- Gi es subgrupo normal en Gi + 1, notado usualmente como .
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- El grupo cociente Gi + 1 / Gi es abeliano.
A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre abeliana
Ejemplos
- Todo grupo abeliano es resoluble, ya que y , dado que y además , por lo que es abeliano.
- S3 es resoluble. Basta ver que es una torre abeliana, con An el grupo alternado para Sn.
- A4 es resoluble. Basta ver que , es una torre abeliana de A4, donde V = {1,(12)(24),(13)(24),(14)(23)}.
- S4 es resoluble. Se puede ver que es una torre abeliana de S4.
- A5 es un grupo no resoluble, ya que se conoce que A5 es simple, por lo que la única cadena posible es , pero A5 no es abeliano, dado que .
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