Base de entornos

Base de entornos

Base de entornos

En Topología, un entorno de un punto es un conjunto que contiene un abierto al que pertenece el punto. Es decir, si (X,T) es un espacio topológico, a \in X y V \subseteq X, diremos que V es entorno de a si existe un G \in T (es decir, G es un conjunto abierto en X) de forma que a \in G \subseteq V.

Dado un punto a \in X, una base de entornos del punto es una familia de entornos de a de manera que para cada entorno del punto, existe uno básico contenido. Es decir, β(a) es base de entornos de a si y sólo si:

\forall V \in Ent(a), \exist U \in \beta(a) : U \subseteq V


Clases de bases de entornos

  • Base de entornos abiertos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto abierto.
  • Base de entornos cerrados: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto cerrado.
  • Base de entornos compactos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto compacto.
  • Base de entornos conexos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto conexo.
  • Base de entornos conexos por caminos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto conexo por caminos.
  • Base de entornos simplemente conexos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto simplemente conexo.
  • Base de entornos convexos: En un espacio vectorial topológico s una base de entornos de un punto en la que cada entorno es un conjunto convexo.
Obtenido de "Base de entornos"

Wikimedia foundation. 2010.

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