- Cota inferior asintótica
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En análisis de algoritmos una cota inferior asintótica es una función que sirve de cota inferior de otra función cuando el argumento tiende a infinito. Usualmente se utiliza la notación Ω(g(x)) para referirse a las funciones acotadas inferiormente por la función g(x).
Más formalmente se define:
Una función f(x) pertenece a Ω(g(x)) cuando existe una constante positiva c tal que a partir de un valor x0, cg(x) no supera f(x). Quiere decir que la función f es superior a g a partir de un valor dado salvo por un factor constante.
La cota inferior asintótica tiene utilidad en Teoría de la complejidad computacional a la hora de calcular la complejidad del mejor caso para los algoritmos.
f(x)=Ω(g(x)).
A pesar de que Ω(g(x)) está definido como un conjunto, se acostumbra escribir f(x)=Ω(g(x)) en lugar de f(x) ∈ Ω(g(x)). Muchas veces también se habla de una función nombrando únicamente su expresión, como en x² en lugar de h(x)=x², siempre que esté claro cual es el parámetro de la función dentro de la expresión. En la gráfica se da un ejemplo esquemático de como se comporta cg(x) con respecto a f(x) cuando x tiende a infinito.
La cota ajustada asintótica (notación Θ) tiene relación con las cotas superior (notación O) e inferior asintóticas :
- f(x) = Θ(g(x)) si y solo si f(x) = O(g(x)) y f(x) = Ω(g(x))
Ejemplos
- La función x² puede ser acotada inferiormente por la función x. Para demostrarlo basta notar que para todo valor de x≥1 se cumple x≤x². Por tanto x² = Ω(x) (sin embargo, x no sirve como cota superior para x²).
- La función x²+200x está acotada inferiormente por x². Quiere decir que cuando x tiende a infinito el valor de 200x se puede despreciar con respecto al de x².
Véase también
Bibliografía
- Introduction to Algorithms, Second Edition by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
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