- Desigualdad de Bessel
-
Desigualdad de Bessel
En matemáticas, especialmente en análisis funcional, la desigualdad de bessel es una proposición acerca de los coeficientes de un elemento x en un espacio de Hilbert con respecto a una secuencia ortonormal.
Sea H un espacio de hilbert, suponga que e1,e2,... es una secuencia ortonormal en H. Entonces, paratodo x en H se tiene que
donde <·,·> denota el producto interior en el espacio de hilbert H, Si nosotros definimos la suma infinita
La desigualdad de bessel nos dice que esta serie matemática converge.
Para una secuencia ortonormal completa (esto es, para una secuencia ortonormal que a la vez en una base ortonormal de H), nosotros tenemos la identidad de Parseval, que remplaza la desigualdad por una igualdad (y consecuentemente x' con x).
En Álgebra lineal la Desigualdad de Bessel estipula que dado un espacio vectorial V con producto interior definido, dada β = {β1,β2,...,βn} una subconjunto ortonormal de V. Se cumple que para todo x en V:
Categoría: Teoremas de álgebra
Wikimedia foundation. 2010.