Dominio de definición

Dominio de definición: Dominio de definición

Saltar a navegación, búsqueda

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función $f \colon X \to Y \,$ es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota $Dom_f\,$ o bien $D_f\,$ y está definido por:

$D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}$

Contenido

1 Propiedades

2 Ejemplos

3 Cálculo del dominio de una función

3.1 Raíz enésima de f(x)

3.2 Logaritmo de f(x)

3.3 Fracciones

3.3.1 Ejemplo

4 Véase también

Propiedades

Dadas dos funciones reales:

$f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{y}\quad g \colon X_2 \to \R\,$

Se tienen las siguientes propiedades:

$D_{(f+g)} = X_1\cap X_2$

$D_{(f-g)} = X_1\cap X_2$

$D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2$

$D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}$

Ejemplos

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

$f(x)=x^2 \,\!$ El dominio de esta función es $\mathbb{R}$

$f(x)= \frac{1}{x}$ El dominio de esta función es $\mathbb{R}-\lbrace0\rbrace$ puesto que la función no está definida para x = 0.

$f(x)= \log(x) \,\!$ El dominio de esta función es $(0,{+}\infty)$ ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

$f(x)= \sqrt{x}$ El dominio de esta función es $\lbrack0,{+}\infty)$ porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

Cálculo del dominio de una función

Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:

Raíz enésima de f(x)

No existe restricción si n es impar, pero si "n" es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:

$y= \sqrt{7x-21}$

El índice de la raíz es par (2), por tanto

$7 x - 21 > = 0$ despejando tenemos que

x>=3 El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,∞+)

Logaritmo de f(x)

La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

$l o g (x 2 - 9)$ Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que esta función exista, necesariamente

$x 2 - 9 > 0$ despejando obtendremos dos soluciones $x > 3$ y $x < - 3$ . La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, ∞+).

Fracciones

Véase también: División por cero

Otras propiedades de las matemáticas nos pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no está definida, por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero, ya que esto es una indeterminación que daría una tendencia al infinito. Veamos

la función $y= \frac {7-3x}{10x-2}$ no estará definida cuando $10 x - 2 = 0$ , despejando $x = 1 / 5$ , es decir la variable x debe tener un valor diferente para poder existir, ya que en ese punto no está definida, por tanto el dominio de esta función será el conjunto de todos los reales menos ese punto. Su notación será R-{(1/5)}, que se lee, el conjunto de todos los reales menos el punto 0,20.

El grado de dificultad se incrementa cuando buscamos el dominio de una función con variable en el denominador contenida dentro de un radical de índice par o logaritmo, ya que esto nos traslada a resolver una desigualdad. No obstante, el método de polos y ceros nos permite resolver esta clase de inecuaciones con facilidad.

Ejemplo

Para evidenciar este caso veamos este problema. Hallar el dominio de la siguiente función:

$f(x) = log( \frac {5x+1}{3x-2} \ ),\!$

Para que esta función exista, necesariamente

$\frac {5x+1}{3x-2} \ > 0,\!$

ya que no existe logaritmo de expresiones negativas. La solución de esta desigualdad, es explicada paso por paso en el artículo polos y ceros anteriormente citado, su solución constituirá el dominio de la función que en este caso será:

solución: (-∞, -1/5) U (2/3, ∞+)

Véase también

Codominio

Imagen

Obtenido de "Dominio de definici%C3%B3n"

Categoría: Funciones

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

Dominio de definición — El dominio de definción de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función. Dadas dos… … Enciclopedia Universal
Dominio — Saltar a navegación, búsqueda El término dominio puede referirse a: Dominio (biología), una subdivisión de los seres vivos; Dominio (teología), un dogma eclesiástico basado en el Génesis (1:20 28); Dominio (redes informáticas); Dominio de… … Wikipedia Español
Dominio (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda En Matemática se le da diversos usos a la palabra dominio: Dominio de definición es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida Dominio de integridad en álgebra, es un anillo… … Wikipedia Español
Dominio — (Del lat. dominium, propiedad, dominio.) ► sustantivo masculino 1 Facultad de una persona para disponer libremente de lo que es suyo. SINÓNIMO pertenencia potestad propiedad 2 Territorio perteneciente a una persona o sujeto al poder de un… … Enciclopedia Universal
Dominio de discurso — En lógica, el dominio de discurso, también llamado universo de discurso, o simplemente dominio, es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto.[1] Dependiendo del dominio de discurso, una misma proposición podrá… … Wikipedia Español
Dominio (matemáticas) — En Matemática se le da diversos usos a la palabra dominio: ● Dominio de definición es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida ● Dominio de integridad en álgebra, es un anillo (no necesariamente… … Enciclopedia Universal
Dominio de Lipschitz — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, un dominio de Lipschitz (o dominio con frontera de Lipschitz) es un dominio en el Espacio Euclidiano cuya frontera es suficientemente regular en el sentido que esta puede ser considerada como si fuera… … Wikipedia Español
Dominio euclídeo — Saltar a navegación, búsqueda Un dominio euclídeo (o anillo euclídeo) es un par (R,φ) donde R es un dominio de integridad y φ es una aplicación norma euclídea, es decir, una aplicación que cumple las siguientes dos condiciones: cualesquiera que… … Wikipedia Español
Dominio de Internet genérico — Los dominios genéricos, (por ejemplo: .com, .name, .net, .org, .info, .biz, .aero, etc.) se diferencian de los dominios territoriales (.co, .es, .tk, .tv, .fm, .ws) en que no son controlados ni gestionados por ningún país, sino por organismos… … Wikipedia Español
Dominio de Internet genérico — Los dominios genéricos son los .com , .name , .net , .org , .info , .biz , .aero , etc... Se diferencian de los dominios territoriales ( .es , .tk , .tv , .fm , .ws ) en que no son controlados ni gestionados por ningún país, sinó por organismos… … Enciclopedia Universal

Marcar y compartir
Buscar en todos diccionarios
Traducir
Buscar en la internet

Compartir el artículo y extractos