- Funciones de Weierstrass
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En el ámbito de las matemáticas, las funciones de Weierstrass son un conjunto de funciones especiales de variable compleja que son auxiliares a la función elíptica de Weierstrass. Han sido nombradas en honor al matemático Karl Weierstrass.
Contenido
Función sigma de Weierstrass
La función sigma de Weierstrass asociada a una grilla bidimensional se encuentra definida por el producto
donde:
- denota el conjunto
Función zeta de Weierstrass
La función zeta de Weierstrass se encuentra definida por la suma
Notar que la función zeta de Weierstrass es basicamente la derivada logarítmica de la función sigma. La función zeta puede ser re-escrita como:
donde es la serie de Eisenstein de peso 2k + 2.
También es interesante notar que la derivada de la función zeta es , donde es la función elíptica de Weierstrass.
No debe confundirse la función zeta de Weierstrass con la función zeta de Riemann de la teoría de números.
Función eta de Weierstrass
La función eta de Weierstrass está definida por la expresión
Se puede demostrar que está bien definida, o sea ζ(z + w;Λ) − ζ(z;Λ) solo depende de w. No se debe confundir la función eta de Weierstrass con la función eta de Dedekind.
Función p de Weierstrass
La función p de Weierstrass está definida por la expresión
La función p de Weierstrass es una función par elíptica de órden N=2 con un único polo doble en cada grilla.
Categoría:- Funciones elípticas
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