Portal:Matemática

Una taza sufre una deformación continua (homotopía) para transformarse en una rosquilla (toro).

La Topología es una disciplina Matemática que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad, etcétera.

Generalmente se presenta la Topología como la "Geometría de la página de goma". Esto hace referencia a que en la Geometría euclídea dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías , es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras. En Topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han de tener el mismo número de trozos, de agujeros, de intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento (ya que habría que partirla por algún punto).

Esponja de Menger, tras cuatro iteraciones.

• El poliedro de Császár es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con 14 caras triangulares.
• La constante de Conway es una constante matemática ligada a la tasa de crecimiento del número de cifras de una sucesión conocida como Look-and-Say.
• Un Gömböc es un cuerpo geométrico tridimensional con un único punto de equilibrio estable y un único punto de equilibrio inestable siendo homogéneo y convexo; no importa como se deje, siempre vuelve a la misma posición.
• La espiral de Ulam es una curiosa forma gráfica de representación de los números naturales.
• La función de Weierstrass es continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno.
• La trompeta de Torricelli es una figura geométrica que tiene la característica de poseer una superficie infinita pero un volumen finito.
• Es fácil saber si un ente está encerrado en una curva cerrada simple utilizando el teorema de la curva de Jordan.
• El descubrimiento del cálculo es obra de Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton.
• 0.999... = 1.
• La constante de Chaitin es definible, pero no es computable.
• Sólo hay 5 poliedros regulares convexos en 3 dimensiones. Son los llamados sólidos platónicos.
• En teoría de conjuntos, hay varias clases de infinitos, dependiendo de su cardinalidad. El cardinal del conjunto de los números naturales es (alef-0).
• El ortocentro, el circuncentro y el baricentro de cualquier triángulo están contenidos en una recta llamada recta de Euler.
• El número 40337956 se puede escribir como 4⁰-3³+7⁹-5⁶.
• Todos los números primos de la forma p = 4k+1 pueden escribirse como suma de dos cuadrados.