- Ángulo inscrito
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En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tenga su vértice en la circunferencia y que las semirrectas que constituyen sus lados sean secantes a la misma.
Contenido
Propiedades
Mientras que un ángulo central tiene una amplitud θ igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, θ / 2 .
Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas a, b se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo
.Demostración
Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.
Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetro
Ángulo inscrito α y arco θ
Sean o el centro de un círculo, u y v dos puntos en la circunferencia, y w el otro extremo de la cuerda que pasa por u y o. Sea θ la amplitud del arco comprendido entre las secantes
y 
, y α su ángulo inscrito.El ángulo central
, también tiene amplitud θ y es suplementario de 
. Por lo tanto θ + β = 180°.Como el triángulo
tiene dos lados con longitud igual al radio (
y 
), es isósceles, por lo que 
. Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que 2α + β = 180, pero β = 180 − θ, así que 2α + 180 − θ = 180, o lo que es equivalente, 2α = θ.Por lo tanto, el ángulo inscrito α tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior θ,
.Véase también
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Ángulo_inscrito» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
- Munching on Inscribed Angles en cut-the-knot
- Arc Central Angle Con animación interactiva
- Arc Peripheral (inscribed) Angle Con animación interactiva
- Arc Central Angle Theorem Con animación interactiva
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