- Polinomio recíproco
-
Polinomio recíproco
En matemáticas, para un polinomio p con coeficientes complejos,
se define el polinomio recíproco, p*
donde denota el conjugado complejo de .
Un polinomio se dice que es autorrecíproco si .
Si los coeficientes ai son reales, entonces esto se reduce a ai = an−i. En este caso, se dice que p es un polinomio palindrómico.
Si p(z) es el polinomio mínimo de z0 con |z0| = 1, y p(z) tiene coeficientes reales, entonces p(z) es autorrecíproco. Esto es así porque
- .
Por tanto, z0 es una raíz del polinomio , que tiene grado n. Sin embargo, el polinomio mínimo es único, por tanto
Una consecuencia de esto es que los polinomios ciclotómicos Φn son autorrecíprocos para n > 1. Este resultado se utiliza en la criba especial del cuerpo de números para permitir que números de la forma , , y puedan ser factorizados tomando partido de los factores algebraicos mediante el uso de polinomios de grado 5, 6, 4 y 6 respectivamente. Nótese que el φ de los exponentes es 10, 12, 8 and 12.
Véase también
- Transformada de Schur
Enlaces externos
- Polinomio recíproco (en MathWorld, en inglés)
Categoría: Polinomios
Wikimedia foundation. 2010.