- Potencial de Lennard-Jones
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Potencial de Lennard-Jones
Un par de átomos o moléculas neutros están sujetos a dos fuerzas distintas en el limite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerza de Van Der Waals, o fuerza de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobreposición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli, del Principio de exclusión de Pauli). El Potencial de Lennard-Jones (También conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento. Fue propuesto en 1924 por John Lennard-Jones.[1] [[Archial_and_Lennard-Jones.png|thumb|320px|right|Potencial de Lennard-Jones para un dímero de argón]]
EL potencial L-J es de la formadonde
es la profundidad del potencial, 
es la distancia (finita) en la que el potencial entre partículas es cero y r es la distancia entre partículas.Estos parámetros pueden ser ajustados para rerpoducir datos experimentales o pueden ser deducidos de resultados muy precisos de cálculos de química cuántica. El término
describe la repulsión y el termino 
describe la atracción. La función que describe la fuerza a la que están sujetas las partículas es el negativo del gradiente del potencial arriba descrito
El potencial de Lennard-Jones es una aproximación. La forma del término que describe la repulsión no tiene ninguna justificación teórica; la fuerza repulsiva debe depender exponencialmente de la distancia, pero el termino de la formula de L-J es más conveniente debido a la facilidad y eficiencia de calcular r12 como el cuadrado de r6. Su origen físico esta relacionado al principio de exclusión de Pauli: cuando dos nubes electrónicas circulando los átomos se empiezan a sobreponer, la energía del sistema aumenta abruptamente. El exponente 12 fue elegido exclusivamente por su facilidad de calculo.Formas alternativas
La función del potencial de Lennard-Jones comúnmente se escribe de la siguiente forma:
donde
= 
es la distancia en la que el potencial se encuentra en un mínimo.La formulación más sencilla, usada comúnmente por software de simulación, es:
donde
y
.Simulación de Dinámica Molecular: Potencial truncado
En general, para ahorrar tiempo computacional, el potencial de Lennard-Jones es truncado en la distancia límite de
donde-
![\displaystyle
V ( r_c )
=
V ( 2.5 \sigma )
=
4 \epsilon
\left[
\left(
\frac
{\sigma}
{2.5 \sigma}
\right)^{12}
-
\left(
\frac
{\sigma}
{2.5 \sigma}
\right)^6
\right]
=
-0.0163 \epsilon
=
-
\frac
{1}
{61.3}
\epsilon](/pictures/eswiki/98/bef09563e5795f7567db0ac31a3378f7.png)
(1)
i.e., en
, el potencial LJ 
es aproximadamente 1/60 de su valor mínimo 
(profundidad del potencial). Después de 
, se le asigna el valor 0 al potencial computacional.Por otro lado, para evitar una discontinuidad en
, como se muestra en la ecuación 1, el potencial de LJ es desplazado ligeramente hacia arriba, de tal forma que el potencial computacional sea 0 exactamente en la distancia límite .Referencias
- ↑ Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.
Categorías: Termodinámica | Fuerzas intermoleculares | Química computacional
![V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]](/pictures/eswiki/101/eac9407d601624e0d5123ae78ccc1127.png)
![V(r) = \epsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]](/pictures/eswiki/100/d9283be3ed70576130d56caa6710c081.png)
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