Semigrupo

Semigrupo

Un semigrupo es una estructura algebraica de la forma (A,\circ) donde A es un conjunto donde se ha definido una operación binaria interna \circ . Un semigrupo cumple las siguientes propiedades:

1.- Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo \circ , el resultado siempre pertenece al mismo semigrupo A. Es decir:

\forall x, y \in A : \quad x \circ y \in A .

2.- Asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir:

\forall x, y, z \in A: \quad x \circ (y \circ z) = (x \circ y) \circ z \; .

Si además se cumple la propiedad conmutativa:

Conmutatividad: un conjunto A tiene la propiedad conmutativa respecto a la operación interna \circ si:

\forall a, b \in A: \quad a \circ b = b \circ a \;

Se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano.

Ejemplo

Un ejemplo de semigrupo conmutativo es el conjunto de los números naturales:N con la operación suma: +. Que se representa: (N,+) \, , podemos ver:

Es un operación interna, dado que la suma de dos números naturales es otro numero natural:

\forall a, b \in N : \quad a + b \in N .

Es asociativa:

\forall a, b, c \in N: \quad (a + b) + c = a + (b + c) \; .

Y conmutativa:

\forall a, b \in N : \quad a + b = b + a .

Luego (N,+) \, es semigrupo conmutativo o abeliano.

Véase también

Grupo
Monoide
Semigrupo
Magma
Operación matemática
Operación interna
Asociatividad
Elemento neutro
Elemento simétrico

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • semigrupo — sustantivo masculino 1. Área: matemáticas Estructura de un conjunto cuando en él se cumple la propiedad asociativa …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • Semigrupo — Un semigrupo es una estructura algebraica de la forma (A,+) donde + es una operación binaria y asociativa. (si además + es una op. conmutativa, se dice que es un semigrupo conmutativo) …   Enciclopedia Universal

  • Argumento de Eckmann-Hilton — En matemática, el argumento ( o principio o teorema) de Eckmann Hilton es un argumento acerca de pares de estructuras de monoide sobre un conjunto donde uno es un homomorfismo para el otro. Dado esto, se puede mostrar que las estructuras… …   Wikipedia Español

  • Magma (álgebra) — Para otros usos de este término, véase magma (desambiguación). Un Magma (o grupoide) es una estructura algebraica de la forma donde A es un conjunto no vacío, donde se ha definido una operación binaria interna: . Siendo esta ley de composición… …   Wikipedia Español

  • Cálculo fraccional — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, el cálculo fraccional es una rama del análisis matemático que estudia la posibilidad de tomar potencias reales del operador diferencial y el operador integral J. (Usualmente no I, para evitar… …   Wikipedia Español

  • Grupo de Renormalización — Saltar a navegación, búsqueda El grupo de renormalización (RG, por sus siglas en inglés) es una técnica usada en física matemática para realizar cálculos sobre sistemas con un gran número de elementos simples en interacción. Es especialmente… …   Wikipedia Español

  • Monoide — El monoide es una estructura algebraica en el conjunto , con la operación binaria interna: , expresado: , donde se cumplen las siguientes tres propiedades: Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo , el… …   Wikipedia Español

  • Grupo de renormalización — El grupo de renormalización (RG, por sus siglas en inglés) es una técnica usada en física matemática para realizar cálculos sobre sistemas con un gran número de elementos simples en interacción. Es especialmente importante en teoría cuántica de… …   Wikipedia Español

  • Álgebra — Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las… …   Wikipedia Español

  • Exponenciación binaria — Saltar a navegación, búsqueda La exponenciación binaria es un algoritmo utilizado para calcular de forma rápida grandes potencias enteras de un número x dado. También es conocido como potenciación por cuadrados o elevar al cuadrado y multiplicar …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”