- Elemento simétrico
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Elemento simétrico
En Álgebra abstracta, si tenemos conjunto
en el que se ha definido una Operación matemática
, que anotamos:
, siendo la operación
, interna en
:
Con elemento neutro
,
Se dice que un elemento
tiene:
elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación
si:
elemento simétrico por la derecha respecto de la operación
si:
elemento simétrico respecto de la operación
si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
Un elemento simétrico
de
es simétrico por la derecha del elemento
y simétrico por la izquierda del elemento
.
Contenido
Notación
Notación aditiva
Cuando la operación se denota por "+" (más), se denomina suma o adición.
la suma de Número entero: Z, es interna
En ese caso, al elemento neutro se le denomina cero y se le denota por "0",
y al elemento simétrico de
se le denomina elemento opuesto de
y se le denota por:
.
Así partiendo de los números entero: Z, y la operación suma: +, tenemos que:
Notación multiplicativa
Cuando la operación se denota por "·" (por), se denomina producto o multiplicación. La multiplicación de Número racional: Q, es interna
En ese caso, al elemento neutro se le denomina uno o unidad y se le denota por "1":
y al elemento simétrico de
se le denomina elemento inverso de
y se le denota por
o por
Partiendo de los números racional: Q y de la operación multiplicación, tenemos:
Véase también
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