- Teorema de la curva de Jordan
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En topología, el teorema de la curva de Jordan establece que:
Teorema de la curva de Jordan
Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada (el interior de la curva) y la otra es no acotada y se le llama exterior.
Camille Jordan (demostrado por Oswald Veblen)
El teorema fue demostrado por Oswald Veblen en 1905. Una generalización del teorema se conoce como teorema de Jordan-Schönflies.A pesar de su simplicidad, el teorema requiere herramienta muy técnica para demostrarlo. Por otro lado, el teorema no necesariamente es válido en cualquier superficie. Por ejemplo, aunque es válido en el plano (o la esfera), no es válido en el toro.
Referencias
- Berg, Gordon O.; Julian, W.; Mines, R.; Richman, Fred (1975), «The constructive Jordan curve theorem», The Rocky Mountain Journal of Mathematics 5: 225–236, doi:, MR0410701, ISSN 0035-7596
- Hales, Thomas C. (2007a), «The Jordan curve theorem, formally and informally», The American Mathematical Monthly 114 (10): 882–894, MR2363054, ISSN 0002-9890
- Hales, Thomas (2007b), «Jordan's proof of the Jordan Curve theorem», Studies in Logic, Grammar and Rhetoric 10 (23), http://mizar.org/trybulec65/4.pdf
- Jordan, Camille (1887), Cours d'analyse, pp. 587–594, http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan/jordan.pdf
- Maehara, Ryuji (1984), «The Jordan Curve Theorem Via the Brouwer Fixed Point Theorem», The American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 91 (10): 641–643, doi:, MR0769530, ISSN 0002-9890, http://www.jstor.org/stable/2323369
- Narens, Louis (1971), «A nonstandard proof of the Jordan curve theorem», Pacific Journal of Mathematics 36: 219–229, MR0276940, ISSN 0030-8730, http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102971282
- Sakamoto, Nobuyuki; Yokoyama, Keita (2007), «The Jordan curve theorem and the Schönflies theorem in weak second-order arithmetic», Archive for Mathematical Logic 46 (5): 465–480, doi:, MR2321588, ISSN 0933-5846
- Thomassen, Carsten (1992), «The Jordan–Schönflies theorem and the classification of surfaces», American Mathematical Monthly 99 (2): 116–130, doi:, http://jstor.org/stable/2324180
- Veblen, Oswald (1905), «Theory on Plane Curves in Non-Metrical Analysis Situs», Transactions of the American Mathematical Society (Providence, R.I.: American Mathematical Society) 6 (1): 83–98, ISSN 0002-9947, http://www.jstor.org/stable/1986378
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