- Topología cociente
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En matemáticas siempre se busca generar nuevos objetos a partir de los ya existentes. La topología no es la excepción.
Cuando se tiene un espacio topológico cualquiera y se quiere "pegar" algunos de sus puntos y hacer un nuevo espacio topológico, surge la pregunta: ¿Cómo tengo que definir mi conjunto y mi topología para que coincida con la idea de "pegar"? La respuesta fue la topología cociente, que definiremos a continuación.
Contenido
Definición
Sea (X, t) un espacio topológico, Y un conjunto arbitrario y f:X->Y una función sobreyectiva. Se define
a (Y,tf) le llamaremos la topología inducida por (X, t) y fAhora si tomamos Y como una partición de X con y f:X->Y como la función proyección natural; ie. f(x)=[x] donde [x] es el único elemento de Y tal que
![x \in [x]](0/d8009fa9f097e64b39d03d092bfc6524.png)
. (Y,tf) se llama la topología cociente de X bajo la partición Y.Esta definición coincide con la que sigue: Sea (X, t) un espacio topológico, y Y una partición de X entonces el espacio topológico (Y, tf) donde tf=
coincide con la topología definida anteriormentePropiedades
- La función f es continua y esta topología es la mas fina topología que hace esto
- La propiedad universal: La topología cociente es la única topología que cumple que para cualquier espacio topológico (Z, t) y cualquier función g:(Y, tf)->(Z, t) se tiene que g es continua si y sólo si
es continua
Bibliografía
- Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general" primera edición Universidad de Sonora.
Enlaces externos
- López Camino, Rafael. «Capítulo 7. espacios cocientes» (en castellano) (PDF). Consultado el 30 de abril de 2011.
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