Método de Laguerre

El método de Laguerre es un método numérico de uso exclusivo para resolver ecuaciones algebraicas polinomiales (no se puede usar para otro tipo de ecuaciones) que nos permite calcular las raíces reales y complejas de cualquier ecuación algebraica de grado n realizando iteraciones. Posee orden de convergencia cúbica para raíces de multiplicidad unitaria, pero puede tener ordenes de convergencia menor si la raíz a calcular es de multiplicidad dos o mayor.

Método de Laguerre

Sea P(x) un polinomio real cualquiera en una sola variable x de la forma

$P(x) = x^n + a_{n-1}\,x^{n-1} + \cdots + a_1\,x + a_0,$ ,

que se ha puesto por comodidad normalizado $a_{n}=1\,$ y el cual al hacerse $P (x) = 0$ se transforma en una ecuación algebraica con $n \,$ raíces denotadas como $z_{1}, z_{2},\dots, z_{n-1}, z_{n}$ , que deseamos poder calcular como función de sus coeficientes polinomiales. Sean

$G = \frac{P'(x_k)}{P(x_k)}$
$H = G^2 - \frac{P''(x_k)}{P(x_k)}$
$s_k = \frac{n}{G +\text{sign(G+0)}\cdot \sqrt{(n-1)(nH - G^2)}}$
$x k + 1 = x k - s k$

Categoría:

Algoritmos de búsqueda de raíces

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