Suma exponencial

Suma exponencial

En matemática, una suma exponencial puede ser una serie de Fourier finita (p.e. un polinomio trigonométrico), u otro tipo de suma finita formada mediante el uso de la función exponencial, generalmente expresada en términos de la función

e(x) = \exp(2\pi ix).\,

Por lo tanto, una suma exponencial típica puede tomar la forma

\sum e(x_n),

sumada sobre una sucesión finita de números reales xn.

Contenido

Formulación

Si se permiten unos coeficientes reales an, para obtener la fórmula

\sum a_n e(x_n)

esto es lo mismo que permitir exponentes que son números complejos. Ambas formas son ciertamente útiles en aplicaciones. Gran parte de la teoría analítica de números del siglo XX fue dedicada a encontrar buenas estimaciones para esas sumas, una tendencia iniciada por el trabajo básico de Hermann Weyl en aproximación diofántica.

Ejemplo: la suma cuadrática de Gauss

Sea p un número primo impar y sea ξ = e2πi / p. Entonces la suma de Gauss está dada por

\sum_{n=0}^{p-1}\xi^{n^2} = \begin{cases} \sqrt{p}, & p \equiv 1 \mod 4 \\ i\sqrt{p}, & p \equiv 3 \mod 4 \end{cases}

Donde las raíces cuadradas son tomadas como positivas.

Este es el grado ideal de cancelación que se podría encontrar a priori, sin ningún tipo de conocimiento de la estructura de la suma, puesto que coincide con el escalado de un camino aleatorio.

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Exponencial de una matriz — La exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas, parecida a la función exponencial. Sea una matriz nxn de números reales o complejos, la exponencial de denotada por o es la matriz dada por la serie de potencia …   Wikipedia Español

  • Suma de Ramanujan — Este artículo trata sobre la suma de Ramanujan. Para otros usos de este término, véase Sumatorio de Ramanujan. En matemáticas la, suma de Ramanujan, llamada así por Srinivasa Ramanujan y normalmente escrita como cq(n), se define donde n y q son… …   Wikipedia Español

  • Problema de la suma de subconjuntos — Saltar a navegación, búsqueda El problema de la suma de subconjuntos es un problema importante en la teoría de la complejidad y en la criptografía. El problema es este: dado un conjunto de enteros, ¿existe algún subconjunto cuya suma sea… …   Wikipedia Español

  • Integral exponencial — Gráfica de la función E1 (arriba) y de la función Ei (parte inferior). En el ámbito de las matemáticas la integral exponencial es una función especial definida en el plano complejo e identificada con el símbolo  Ei. Contenido …   Wikipedia Español

  • Distribución exponencial — Saltar a navegación, búsqueda Distribución exponencial Función de densidad de probabilidad Función de distribución de probabilidad …   Wikipedia Español

  • Cribado grande — De la manera más facil y sencilla Cribar es Cernir, colar, filtrar, tamizar, depurar; se usa en otras áreas como una expresión para indicar: seleccionar, separar, escoger, diferenciar o elegir algo de entre mucho. Por ejemplo en medicina, para… …   Wikipedia Español

  • Función gamma — en el eje real. Valor absoluto de la función gamma en el plano complejo …   Wikipedia Español

  • Distribución normal — Saltar a navegación, búsqueda Distribución normal Función de densidad de probabilidad La línea verde corresponde a la distribución normal estandar Función de distribución de probabilidad …   Wikipedia Español

  • Sucesión de Sylvester — Demostración gráfica de la convergencia de la suma a 1. Cada fila de k cuadrados de lado tiene un área total de , y todos los cuadra …   Wikipedia Español

  • Inflación cósmica — La inflación cósmica es un conjunto de propuestas en el marco de la física teórica para explicar la expansión ultrarrápida del universo en los instantes iniciales y resolver el llamado problema del horizonte. Contenido 1 Introducción 2 Motivación …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”