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Cara (geometría)
En geometría, una cara es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro.
Una cara de un poliedro es cualquiera de los polígonos que hacen sus límites. Por ejemplo, cualquiera de los cuadrados que limitan un hexaedro es una cara del hexaedro. El sufijo -hedron se deriva de la palabra griega hedra, que significa cara.
Los polígonos (bi-dimensionales) que limitan los politopos de altas dimensiones comúnmente también se llaman caras. Sin embargo, formalmente una cara es cualquiera de los límites dimensionales más bajos del politopo, más específicamente llamado una n-cara.
Definición formal
En geometría convexa, una cara de un politopo P es la intersección de cualquier hiperplano de soporte de P y P. De esta definición se concluye que que el conjunto de caras de un politopo incluye el politopo en sí mismo y el conjunto vacío. Por ejemplo, un poliedro R3 está enteramente en un hiperplano de R4. Si R4 fuera el espacio-tiempo, el hiperplano en t=0 soporta y contiene el poliedro entero. Así, por la definición formal, el poliedro es una cara de sí mismo.
Las siguientes son las n-caras de un polícoro tetra-dimensional:
- 4-caras - 4-dimensional, el polícoro en sí mismo
- 3-caras - cualquier célula de 3 dimensiones
- 2-caras - cualquier cara poligonal de 2 dimensiones (usando la definición común de cara)
- 1-caras - cualquier borde de 1-dimensional
- 0-caras - cualquier vértice 0-dimensional
- el conjunto vacío
Facetas
Si el politopo miente en n-dimensiones, una cara en (n-1)-dimensiones se llama faceta. Por ejemplo, una célula de un polícoro es una faceta, una "cara" de un poliedro es una faceta, un borde de un polígono es una faceta, etc. Una cara en (n-2)-dimensiones se llama un canto.
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