- Matriz traspuesta conjugada
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En matematicas la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz A es una matriz A+ obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.
El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , el traspuesto de A y todas las posiciones aij conjugadas. Nota que si , es decir el traspuesto pues todas las posiciones son reales y tenemos el caso real. También nombrado hermitiano adjunto, la hermítica o hermitiano conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite.
Contenido
Definición
Si es una matriz de n x m sobre los complejos: de la forma:
Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz , produce a la matriz traspuesta:
Propiedades
Una matriz cuadrada será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y .
Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones:
1. (A+)+ = A.
2. (A + B)+ = A+ + B+.
3. Para cualquier escalar r, (rA)+ = r*A+.:::
4. (AB)+ = B+A+
Otras denominaciones
A * también es escrito AH
Ejemplo
Una matriz tiene el traspuesto conjugado
Propiedades
Desde la definición se ve las siguientes propiedades:
(A * ) * = A
(AB) * = B * A *
(A − 1) * = (A * ) − 1 si la matriz A es invertible
Linealidad donde λ * es el conjugado (complejo) de λ
Categoría:- Matrices
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