- Forma bilineal definida
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Forma bilineal definida
En matemática, una forma bilineal definida B es una aplicación para la cual
- B(v, v)
tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0.
Para dar una definición formal, sea K uno de los cuerpos R (números reales) o C (los números complejos. supóngase que V es un espacio vectorial sobre K, y
- B: V × V → K
es una función bilineal que es hermitiana en el sentido que B(x, y) es siempre la conjugada compleja de B(y, x). Entonces B es definida positiva si- B(x, x) > 0
para cada x distinto de cero en V. Si es mayor o igual a cero, decimos que B es semidefinida positiva. Semejantemente para el definida negativa y semidefinida negativa. Si por el contrario es libre, decimos que B es indefinida.Un operador lineal auto-adjunto A en un espacio con producto interior es positivo-definido si
- (x, Ax) > 0 para cada vector distinto de cero x.
Vea en particular matriz positiva-definida.Véase también
- función positiva-definida
Categoría: Álgebra multilineal
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