- Historia de la trigonometría
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Tablilla babilonia Plimpton 322.
La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonia escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;[1] sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.
Contenido
Historia
La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.
Etimología
La palabra "seno" deriva del término en latín, sinus, de una mala traducción (vía el árabe de la palabra en sánscrito, jiva o jya.[2] Aryabhata utilizó el término ardha-jiva ("media-cuerda"), que fue acortado a jiva y, luego, transliterado por los árabes como jiba (جب). Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib (جب), probablemente debido a que jiba (جب) y jaib (جب) se escriben igual en la escritura árabe (este sistema de escritura utiliza acentos en lugar de vocales y, en algunos formatos, los acentos no son escritos para facilitar la escritura, por lo que si los lectores no están familiarizados con el idioma pueden confundir palabras con las mismas letras, pero con diferente fonética). Las palabras "minuto" y "segundo" provienen de las frases latinas partes minutae primae y partes minutae secundae, que pueden ser burdamente traducidas como "primeras pequeñas partes" y "segundas pequeñas partes".[3]
Véase también
Referencias
- ↑ Joseph, George G. (200). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Londres: Penguin Books, 2da. edición, págs. 383-384, ISBN 0-691-00659-8.
- ↑ O'Connor (1996).
- ↑ Boyer, Carl Benjamin título= (1991). «Greek Trigonometry and Mensuration». pp. 166–167. «Debe recordarse que desde los días de Hiparco hasta los tiempos modernos, no existía tal cosa como los "ratios" trigonométricos. Los griegos y, después de ellos, los hindúes y los árabes utilizaron "líneas" trigonométricas. Al principio, estas tomaron la forma de cuerdas en un círculo y se hizo obligatorio hasta Claudio Ptolomeo asociar valores númericos (o aproximaciones) con las cuerdas. [...] No es improbable que la medida de 260 grados procediera de la astronomía, donde el zodiaco había sido dividido en doce "signos" o 36 "decanos". Un ciclo de las temporadas de 360 días podía fácilmente hacerse coincidir con el sistema de los signos zodiacales y decanos al subdividir cada signo en treinta partes y cada decano en diez partes. Nuestro sistema común de medición de ángulos puede provenir de esta correspondencia. Además, dado que el sistema babilónico de posición para fracciones fue obviamente superior a las fracciones de unidad egipcias y a las fracciones comunes griegas, era natural para Claudio Ptolomeo subdividir sus grados en sesenta partes minutae primae, cada una de estas últimas en sesenta partes minutae secundae y así sucesivamente. Los traductores han sostenido que las frases latinas usadas en esta conexión han dado origen a nuestras palabras "minuto" y "segundo". Fue sin duda el sistema sexagesimal el que llevó a Ptolomeo a subdividir el diámetro de su círculo trigonométrico en 120 partes, cada una de ellas a su vez subdividida en sesenta minutos y cada minuto en sesenta segundos.»
Bibliografía
- Boyer, Carl Benjamin (1991). A "History of Mathematics" (2da. edición). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0471543977.
- Gauchet, L. (1917). Note Sur La Trigonométrie Sphérique de Kouo Cheou-King.
- Joseph, George G. (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics: Londres: Penguin Books, 2da. edic., ISBN 0-691-00659-8.
- Katz, Victor J. (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-11485-4.
- Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1996), «Trigonometric functions» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions.html
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2000), «Biografía de Madhava of Sangamagramma» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Madhava.html
- Pearce, Ian G. (2002). "Madhava of Sangamagramma", MacTutor History of Mathematics Archive.
- Restivo, Sal. (1992). Mathematics in Society and History: Sociological Inquiries. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. ISBN 1-4020-0039-1.
Enlaces externos
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