- Alef dos
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En matemáticas, se llama alef dos o
al cardinal transfinito del conjunto potencia de los números reales, y por tanto podría adoptarse como definición también
, por tanto, la cantidad de posibles subconjuntos de números reales es
.
Ejemplos de conjuntos
Si se acepta como axioma la hipótesis del continuo generalizada puede probarse que
también es el cardinal del conjunto de todas las funciones reales ya que
, mientras que las funciones continuas tienen un cardinal
ya que
(esto último se debe a que una función continua queda determinada si se especifica su valor sobre los números racionales que son numerables y por tanto tienen
como cardinal).
- El conjunto de todas las funciones reales tiene cardinal
, sin embargo, el conjunto de las funciones continuas tiene cardinal
, ya que una función continua queda especificada si se conoce su valor sobre los números racionales, que son un conjunto numerable.
- El conjunto de partes de cualquier espacio vectorial real o complejo tiene también cardinal
.
Véase también
- El conjunto de todas las funciones reales tiene cardinal
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