- Alef uno
-
En matemáticas, se define (primera letra del alfabeto hebreo llamada alef) como el menor cardinal mayor que , es decir, el menor cardinal mayor que el cardinal del conjunto de los números naturales, .
Relación con
El teorema de Cantor afirma que el cardinal de es mayor que , donde es el conjunto potencia de los números naturales, que es exactamente el mismo que el cardinal de los números reales. Así pues,
lo que, considerando que , puede escribirse también así:
En la teoría ZFC, el axioma de elección permite probar que
mientras que la hipótesis del continuo, algo que no puede ser demostrado ni infirmado en ZFC, afirma que
- ,
es decir, que el cardinal de los números reales es exactamente .
Más allá de
El teorema de Cantor sobre el conjunto potencia afirma que para cualquier conjunto A se cumple que:
Lo cual abre la posibilidad a que existan cardinales transfinitos mayores que . La hipótesis del continuo generalizada de hecho permite ordenar los cardinales transfinitos de manera sencilla ya que en esencia afirma que:Véase también
- Teoría de conjuntos
- Alef-0
- Primer ordinal no numerable
- Hipótesis del continuo
- Infinito
- Georg Cantor
- Bertrand Russell
Categorías:- Números cardinales
- Teoría de conjuntos
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