Partición (teoría de números)

Partición (teoría de números)
Diagramas de Young mostrando el número de particiones de los enteros del 1 al 8. Se asignan diferentes colores a cada entero. Por ejemplo, en verde, observamos que hay 5 particiones de 4.

En matemáticas discretas, una partición de un entero positivo n es una forma de descomponer n como suma de enteros positivos. Dos sumas se considerarán iguales si solo difieren en el orden de los sumandos.

De modo más riguroso, una partición de un número entero positivo n es una secuencia de enteros positivos (λ1,λ2,...,λm) tal que

\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq ...\geq \lambda_m ~~\mathrm{y}~~ \lambda_1 + \lambda_2 + \cdots \lambda_m = n .

Las posibles particiones de un entero n pueden visualizarse con los diagramas conocidos como diagramas de Ferrers o diagramas de Young.

Contenido

Ejemplos

Las cinco particiones de 4 serían:

4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1

Y las once particiones de 6 son:

6 = 5 + 1 = 4 +2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 3 = 3 + 2 + 1 =
= 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1

Función de partición

La función de partición p(n) representa el número p de posibles particiones de un número entero positivo n; así, p(4) = 5 y p(6) = 11. Por convenio, se define p(0) = 1, p(n) = 0 para n negativo. Los valores de esta función forman la (sucesión A000041 en OEIS).

Los valores de p(n) crecen muy rápidamente con el valor de n. De hecho

  • p(100) = 190,569,292
  • p(200) = 3,972,999,029,388
  • p(1000) = 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991 ≈ 2.4 × 1031

Una expresión asintótica de p(n) fue obtenida por G. H. Hardy y Ramanujan en 1918 y de forma independiente por J. V. Uspensky en 1920:

p(n) \sim \frac {\exp \left( \pi \sqrt {2n/3}\right) } {4n\sqrt{3}} \mbox { cuando } n\rightarrow \infty.

Ken Ono habría encontrado en 2010 una fórmula exacta

Referencias

  • Tom M. Apostol. Introducción a la teoría analítica de números. Reverté, 1984. ISBN 84-291-5006-4, 9788429150063. pg 382

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Partición — Saltar a navegación, búsqueda Partición tiene significados en varios campos: En matemáticas: la partición de un conjunto es la división en subconjuntos que no se superponen. Partición (teoría de números), un modo de escribir un entero positivo… …   Wikipedia Español

  • Partición (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Partición del círculo en 6 partes {A1, ... , A6} En matemática, diremos que la familia de subconjuntos {Ai: i ∈ I} de un conjunto A es una partición (sobre A) si se cumple que …   Wikipedia Español

  • Partición de un intervalo — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, una partición Π de un intervalo cerrado [a, b] en los números reales es una secuencia finita de la forma a = x0 < x1 < x2 <... < xn = b. Estas particiones se utilizan en la teoría de la… …   Wikipedia Español

  • Función de partición — puede referirse a: Función de partición (teoría de números) Función de partición (mecánica estadística) Esta página de desambiguación cataloga artículos relacionados con el mismo título. Si llegaste aquí a través de …   Wikipedia Español

  • Paradoja de los números interesantes — La paradoja de los números interesantes, que se sirve de algunas propiedades matemáticas pero que puede catalogarse más adecuadamente como humorística, busca demostrar que todos los números naturales (1,2,3......etc) son interesantes . Los… …   Wikipedia Español

  • Glosario en teoría de grafos — Anexo:Glosario en teoría de grafos Saltar a navegación, búsqueda Grafo con 6 nodos A continuación se detallan los principales conceptos de la teoría de grafos. Para las definiciones formales o más detalladas, puede dirigirse al artículo principal …   Wikipedia Español

  • Anexo:Glosario de teoría de grafos — Grafo simple no dirigido, con 6 vértices y 7 aristas. A continuación se detallan los principales conceptos de la teoría de grafos. Para las definiciones formales o más detalladas, puede dirigirse al artículo principal correspondiente. Todos los… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Matemáticos importantes — En esta lista de matemáticos importantes se presenta una selección de matemáticos desde la antigüedad hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención …   Wikipedia Español

  • Teorema del número pentagonal — En matemáticas, el teorema del número pentagonal, originalmente formulado por Leonhard Euler, da una equivalencia entre la representación en forma producto y de serie de la función de Euler. Se formula como: Leonhard Euler (1775) …   Wikipedia Español

  • Teorema de Beatty — En matemática, el teorema de Beatty da una condición necesaria y suficiente para que dos sucesiones pseudo aritméticas sean una partición de . Fue publicado en 1926 por el matemático canadiense Samuel Beatty. Contenido 1 Enunciado 2 Ejemplo 3… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”