Pentadecágono

Pentadecágono

Pentadecágono

Pentadecágono regular.

En geometría, un pentadecágono es un polígono de 15 lados y 15 vértices.

Propiedades

Un pentadecágono tiene 90 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D = n(n − 3) / 2; siendo el número de lados n = 15, tenemos:

D=\frac{15(15-3)}{2}=90

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados ó 13π radianes.

Pentadecágono regular

Un pentadecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º ó 13π / 15 rad. Cada ángulo externo del pentadecágono regular mide 24º ó 2π / 15 rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un pentadecágono regular por quince (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P = n\cdot t = 15\ t

El área A de un pentadecágono regular de lado t es de la siguiente forma:

A = \frac{15(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{15})}\simeq 17,6424\ t^2

donde π es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{15(t)\ a}{2}

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