- Conjunto denso
-
Sea
un espacio topológico,
se dice que es un conjunto denso en
si y solamente si
, es decir, la clausura del conjunto es todo el espacio.
Se cumple que las siguientes proposiciones para A son todas equivalentes:
- A es denso en X
cerrado
Ejemplos
- Todo espacio topológico es denso en sí mismo.
e
son subconjuntos densos de
.
- Los polinomios son densos en el conjunto C[a,b] de las funciones continuas definidas en [a,b], dotado de la topología asociada a la distancia
.
Espacio separable
Si
contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son
y
(el espacio de las funciones continuas que van de [0,1] a
).
Véase también
- Conjunto denso en ninguna parte
- Espacio separable
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