Distribución beta

Distribución beta

Distribución beta

Beta
Función de densidad de probabilidad
Probability density function for the Beta distribution
Función de distribución de probabilidad
Cumulative distribution function for the Beta distribution
Parámetros α > 0 forma (real)
β > 0 forma (real)
Dominio x \in [0; 1]\!
Función de densidad (pdf) \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
Función de distribución (cdf) I_x(\alpha,\beta)\!
Media \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
Mediana
Moda \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! para α > 1,β > 1
Varianza \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
Coeficiente de simetría \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf) 1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
Función característica {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!

En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros a y b cuya función de densidad para valores 0 < x < 1 es

f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}

Aquí Γ es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

E[X]=\frac{a}{a+b}
V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}.

Un caso especial de la distribución Beta con a = 1 y b = 1 es la probabilidad uniforme.

Para relacionar con la muestra se iguala E[X] a la media y V[X] a la varianza y de despejan a y b.

Obtenido de "Distribuci%C3%B3n beta"

Wikimedia foundation. 2010.

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