Epigrafo

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El epigrafo de una función de valor real es la zona "sobre" la curva

En matemática, el epigrafo de una función real f : Rn→R es el conjunto de puntos situados en o sobre este grafo:

\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\le \mu \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.

Análogamente, el conjunto de puntos en o por debajo de esta función es un hipografo.

Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno superior.

Propiedades

Una función es convexa si y sólo si su epigrafo es un conjunto convexo. El epigrafo de una función afín real g : Rn→R es un semiplano en Rn+1.

Una función es inferiormente semicontinua si y sólo si su epigrafo es cerrado.

Referencias

  • Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.
Obtenido de "Epigrafo"

Wikimedia foundation. 2010.

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