Hipografo

Hipografo
El hipografo de una función de valor real es la zona "bajo" la curva, incluyendo los puntos de la curva misma.

En matemática, el hipografo de una función real f : Rn → R es el conjunto de puntos situados en o debajo de este grafo:

\mbox{hyp} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\ge \mu \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.

Análogamente, el conjunto de puntos en o sobre esta función es un epigrafo.

Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno inferior.

Propiedades

Una función es cóncava si y sólo si su hipografo es un conjunto convexo. El hipografo de una función afín real g : Rn → R es un semiplano en Rn+1.

Una función es superiormente semicontinua si y sólo si su hipografo es cerrado.


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