Interacción electromagnética

Interacción electromagnética

La interacción electromagnética es la interacción que ocurre entre las partículas con carga eléctrica. Desde un punto de vista macroscópico y fijado un observador, suele separarse en dos tipos de interacción, la interacción electrostática, que actúa sobre cuerpos cargados en reposo respecto al observador, y la interacción magnética, que actúa solamente sobre cargas en movimiento respecto al observador.

Las partículas fundamentales interactúan electromagnéticamente mediante el intercambio de fotones entre partículas cargadas. La electrodinámica cuántica proporciona la descripción cuántica de esta interacción, que puede ser unificada con la interacción nuclear débil según el modelo electrodébil.

Contenido

Electromagnetismo clásico

Artículo principal: Electromagnetismo

En la descripción del electromagnetismo antes de su formulación relativista, el campo electromagnético se describía como una interacción en la que las partículas cargadas en función de su carga y estado de movimiento creaban un campo eléctrico (E) y un campo magnético (B) que, juntos, eran responsables de la fuerza de Lorentz. Maxwell probó que dichos campos podían ser derivados de un potencial escalar (Φ) y un potencial vector (A) dados por las ecuaciones:

\mathbf{E} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi


\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}


Sin embargo, esta formulación no era explícitamente covariante como requiere la formulación que hace la teoría de la relatividad. En la formulación explícitamente covariante el campo electromagnético clásicamente se trata como un campo de Yang-Mills sin masa y derivado de un cuadrivector de potencial. Más concretamente el campo electromagnético es una 2-forma exacta definida sobre el espacio-tiempo. El cuadrivector potencial es una 1-forma cuya diferencial exterior es, precisamente, el campo electromagnético.

Electromagnetismo relativista

Artículos principales: Electrodinámica y Campo electromagnético

En la Teoría de la Relatividad Especial la interacción electromagnética se caracteriza por un (cuadri)tensor de segundo orden, llamado tensor campo electromagnético:

\mathbf{F} = \begin{pmatrix} F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\ F_{01} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{02} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{03} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}

Este tensor campo electromagnético satisface las ecuaciones de Maxwell que en notación tensorial (y sistema cgs) se escriben habitualmente:[1]

{\partial F^{\alpha\beta} \over {\partial x^{\alpha}}} = {4 \pi \over c }J^{\beta} \qquad {\partial F_{\alpha\beta} \over \partial x^\gamma} + {\partial F_{\gamma\alpha} \over \partial x^\beta} + {\partial F_{\beta\gamma} \over \partial x^\alpha} = \epsilon_{\mu\beta\gamma}g^{\alpha\mu}{\partial F^{\beta\gamma} \over \partial x^\alpha} = 0

Estas ecuaciones pueden escribirse de forma más compacta usando la derivada exterior y el operador dual de Hodge de forma muy elegante como:

\mathrm{d}\mathbf{F} = 0 \qquad *\mathrm{d}(*\mathbf{F}) = \frac{4\pi}{c} \mathbf{J}

De hecho dada la forma de las ecuaciones anteriores, si el dominio sobre el que se extiende el campo electromagnético es simplemente conexo (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un cuadrivector llamado potencial vector, relacionado con los potenciales del electromagnetismo clásico de la siguiente manera:

\mathbf{A} = (A_0; A_1, A_2, A_3) = (\phi; \mathbf{A})

Donde:

\phi\;, es el potencial electroestático.
\mathbf{A}, es el potencial vector clásico.

Esta substitución facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones, la relación entre el cuadrivector potencial y el tensor de campo electromanético resulta ser:

\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{1}{2!} \frac{\part A_\beta}{\part x^\alpha}-\frac{\part A_\alpha}{\part x^\beta} dx^\alpha \land dx^\beta = \frac{1}{2!} F_{\alpha\beta} dx^\alpha \land dx^\beta

El hecho de que la interacción electromagnética pueda representarse por un (cuadri)vector que define completamente el campo electromanético (siempre y cuando el dominio sea estrellado) es la razón por la que se afirma en el tratamiento moderno que la interacción electromagnética es un campo vectorial (y por lo que en el tratamiento cuántico se dice que está representado por bosones vectoriales).

En relatividad general es tratamiento del campo electromagnético en un espacio-tiempo curvo es similar al presentado aquí para el espacio de Minkowski, sólo que las derivadas parciales respecto a las coordenadas deben substituirse por derviadas coviarantes.

Electromagnetismo cuántico

Artículo principal: Electrodinámica cuántica
Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

El tratamiento que la física cuántica hace del electromagnetismo se conoce con el nombre de electrodinámica cuántica o QED. En esta teoría el campo está asociado a una partícula sin masa denominada fotón, cuyas interacciones con las partículas cargadas son las causantes de todos los fenómenos del electromagnetismo.

Cuando en esta teoría se introduce la interpretación de partículas, mediante el formalismo del espacio de Fock, la materia es interpretada por estados fermiónicos, mientras que el propio campo electromagnético queda descrito por estados de bosones gauge "portadores de la interacción", llamados fotones.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Landau & Lifshitz, 1992, pp. 86.

Bibliografía

  • Landau, L. D. & Lifshitz (1992). The Classical Theory of Fields (Course of Theoretical Physics: Volume 2). Reverté. ISBN 84-291-4082-4. 

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