Anillo de fracciones

Anillo de fracciones

Anillo de fracciones

En Álgebra conmutativa son interesantes a menudo los anillo de fracciones que constituyen una generalización del concepto de cuerpo de fracciones.

Construcción del anillo de fracciones de un anillo

Sea A\, un anillo (conmutativo y unitario) y S\, un subconjunto multiplicativamente cerrado de A\,. Consideremos en A \times S la relación binaria

  (a,s)\!\sim\!(b,t)\ \Leftrightarrow\ \exists u\!\in\!S\ /\ u(at-bs)=0

Es fácil comprobar que \sim es una relación de equivalencia y, por tanto, puede considerarse el conjunto cociente A \times S \over \sim que denotaremos por S^{-1}A\;. Indicaremos por a/s\; o a \over s\; a la clase del elemento (a,s)\,.


Tampoco es difícil comprobar que las operaciones adición y producto

  {a \over s} + {b \over t} = {at+bs \over st}
  {a \over s} \cdot {b \over t} = {ab \over st}

están bien definidas y dotan a S^{-1}A\; de una estructura de anillo conmutativo y unitario.


Así se ha construido el anillo de fracciones del anillo A\, respecto de S\,: (S^{-1}A,+,\cdot).

Obtenido de "Anillo de fracciones"

Wikimedia foundation. 2010.

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