Anillo de fracciones

Anillo de fracciones

Anillo de fracciones

En Álgebra conmutativa son interesantes a menudo los anillo de fracciones que constituyen una generalización del concepto de cuerpo de fracciones.

Construcción del anillo de fracciones de un anillo

Sea A\, un anillo (conmutativo y unitario) y S\, un subconjunto multiplicativamente cerrado de A\,. Consideremos en A \times S la relación binaria

  (a,s)\!\sim\!(b,t)\ \Leftrightarrow\ \exists u\!\in\!S\ /\ u(at-bs)=0

Es fácil comprobar que \sim es una relación de equivalencia y, por tanto, puede considerarse el conjunto cociente A \times S \over \sim que denotaremos por S^{-1}A\;. Indicaremos por a/s\; o a \over s\; a la clase del elemento (a,s)\,.


Tampoco es difícil comprobar que las operaciones adición y producto

  {a \over s} + {b \over t} = {at+bs \over st}
  {a \over s} \cdot {b \over t} = {ab \over st}

están bien definidas y dotan a S^{-1}A\; de una estructura de anillo conmutativo y unitario.


Así se ha construido el anillo de fracciones del anillo A\, respecto de S\,: (S^{-1}A,+,\cdot).

Obtenido de "Anillo de fracciones"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Anillo de polinomios — Saltar a navegación, búsqueda Sea A un anillo y S cualquier conjunto. El conjunto A[S] de todos los objetos (1) , en donde …   Wikipedia Español

  • Anillo local — Saltar a navegación, búsqueda En Álgebra abstracta, los anillos locales son ciertos anillos comparativamente simples y que sirven para describir el comportamiento local de las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades… …   Wikipedia Español

  • Amplificación y simplificación de fracciones — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, amplificar una fracción es la acción de multiplicar tanto el numerador como el denominador de ésta, por un mismo número, con el objetivo de obtener una fracción equivalente[1] a la fracción inicial. La …   Wikipedia Español

  • Cuerpo de cocientes — Saltar a navegación, búsqueda Una de las propiedades más interesantes de un dominio de integridad es la de que existe el menor cuerpo que lo contiene . De forma más precisa: Sea R un dominio íntegro (conmutativo y unitario). Denotamos por R * al… …   Wikipedia Español

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • Moneda bimetálica — Países con monedas bimetálicas en circulación Se denominan monedas bimetálicas a aquéllas que están formadas por dos o más partes metálicas diferenciadas. Este tipo de formato es el más usado en las nuevas emisiones de distintos países,… …   Wikipedia Español

  • Raíz cuadrada de 5 — Saltar a navegación, búsqueda La raíz cuadrada de 5 es el número real positivo que, cuando es multiplicado por si mismo, da el número primo 5. Este número es notable en parte porque aparece en la fórmula para el número áureo. Puede ser denotado… …   Wikipedia Español

  • Cuerpo (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Cuerpo. Un cuerpo o campo es un anillo de división conmutativo, es decir, un anillo conmutativo en el que todo elemento distinto de cero (todo elemento no nulo) es invertible… …   Wikipedia Español

  • Número racional — En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo[1] ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador distinto… …   Wikipedia Español

  • IBM Selectric — IBM Selectric. La máquina de escribir IBM Selectric (conocida también como la IBM de bola o IBM a bochita) es un influyente diseño de máquina de escribir eléctrica de IBM. Fue introducida en 1961. En lugar de una canasta con tipo pivotantes, la… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
https://es-academic.com/dic.nsf/eswiki/85809 Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”