- Sistema generador
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En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema de generador s al conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo.
No confundir este concepto con el de base, ya que si bien toda base es un sistema generador, la implicación inversa no es cierta. Mientras que una base ha de ser obligatoriamente un sistema libre, es decir, todos sus elementos han de ser linealmente independientes, un sistema generador puede ser ligado, es decir, linealmente dependiente.
Cabe concluir pues, que para cualquier sistema generador V formado por n elementos, siempre podremos hallar una base B comprendida en V con un número de elementos estrictamente menor que n (de ser igual obtendríamos la base en sí y no hablaríamos de sistema generador).
Generalmente se emplea la siguiente notación:
Donde V es el espacio vectorial generado por el sistema S, el cual está compuesto por n vectores, siendo n mayor o igual a la dimensión del espacio V.
Temas relacionados
- Espacio vectorial
- Combinación lineal
- Independencia lineal
- Base (álgebra)
- Base Ortogonal
- Base Ortonormal
- Coordenadas cartesianas
- Producto escalar
- Producto vectorial
- Producto mixto
- Producto tensorial
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