Transformada de Mellin

Transformada de Mellin

En matemática, la transformada de Mellin es una transformada integral que puede ser considerada como una versión multiplicativa de la transformada bilateral de Laplace. Esta transformada integral está íntimamente relacionada con la teoría de las series de Dirichlet, y es usada habitualmente en teoría de números y la teoría de series asintóticas; también está fuertemente relacionada con la transformada de Laplace, la transformada de Fourier y la teoría de la función gamma, y forma parte de las funciones especiales.

La transformada de Mellin de una función f está definida como:

\left\{\mathcal{M}f\right\}(s) = \varphi(s)=\int_0^{\infty} x^s f(x)\frac{dx}{x}.

y su transformada inversa:

\left\{\mathcal{M}^{-1}\varphi\right\}(x) = f(x)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{c-i \infty}^{c+i \infty} x^{-s} \varphi(s)\, ds.

La notación anterior implica que la integral debe calcularse como una integral de línea tomada sobre una línea vertical en el plano complejo. Las condiciones en la cuales es posible esta inversión están recogidas en el teorema de inversión de Mellin.

La transformada es llamada así en honor al matemático finés Hjalmar Mellin.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Transformada de Laplace — Para otros usos de este término, véase Transformación (desambiguación). La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en matemáticas y, en particular, en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s),… …   Wikipedia Español

  • Transformada integral — Para otros usos de este término, véase Transformada (desambiguación). Una transformada integral es cualquier transformada T aplicada sobre la función f(x) de la forma siguiente: La entrada de esta función T encontramos una función f(t), y la… …   Wikipedia Español

  • Transformada inversa de Laplace — Para otros usos de este término, véase Transformada (desambiguación). En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad donde es la transformada de Laplace. La transformada de… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Riemann — ζ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de ζ(s): Colores fuertes denotan valores cercanos a 0 y el tono codifica el valor del argumento. El punto blanco en s=1 es el polo de la función zeta; los puntos negros en el eje …   Wikipedia Español

  • Función de von Mangoldt — En matemática, la Función de Von Mangoldt es una función aritmética, muy importante en teoría de números, que debe su nombre al matemático alemán Hans von Mangoldt. Contenido 1 Definición 2 Ejemplo 3 Relaciones …   Wikipedia Español

  • Función polilogarítmica — El polilogaritmo (también conocido como función de Jonquière) es una función especial definida por la siguiente serie: Esta no es, en general, una función elemental, aunque esté relacionada con la función logarítmica. La definición dada arriba es …   Wikipedia Español

  • Fórmula de Perron — En matemática, y más precisamente en teoría analítica de números, la fórmula de Perron es una fórmula dada por Oskar Perron para calcular la suma de una función aritmética, mediante el uso de una transformada de Mellin inversa. Contenido 1… …   Wikipedia Español

  • Función eta de Dirichlet — η(s) en el plano complejo. El color en un punto s codifica el valor de η(s). Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono codifica el valor del argumento. En las matemáticas, en el área …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Hurwitz — En matemáticas, la función zeta de Hurwitz es una de las muchas funciones zetas. Se la define formalmente para un argumento complejo s y un argumento real q como Esta sucesión es convergente para q > 0 y Re(s) > 1. Si q… …   Wikipedia Español

  • Serie de Dirichlet — En matemáticas, una serie de Dirichlet es toda serie del tipo donde s y an, n = 1, 2, 3, ... son números complejos. Las series de Dirichlet juegan un número importante de roles en la teoría analítica de números. La definición más popularizada de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”