Variedad lineal

Variedad lineal

En Geometría y Álgebra, una variedad lineal es el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Geométricamente, es la gereralización a cualquier número de dimensiones de las rectas y los planos. También es el concepto análogo al de subespacio vectorial en el ámbito de la Geometría Afín (es decir, una variedad lineal es la denominación correcta de lo que intuitivamente denominaríamos "subespacio afín").


Definición

Conjunto de todos los vectores que pueden ser expresados como combinación lineal. Se representa como: L (U1,U2,...,Un)

Sea k un cuerpo. Sea E = E(V) un espacio afín definido sobre k. Se dice que F \subset E es una variedad lineal si F es también un espacio afín.

Definiciones alternativas

Siguiendo con la notación anterior, si V es el espacio vectorial asociado a E, se dice que F es variedad lineal si existen un subespacio vectorial S de V y un a \in E de manera que F= a + S = \{a + b: b \in S\}.


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