1-variedad

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Ejemplo de curva o 1-variedad diferenciable, que también es cerrada, es decir, es la imagen de un mapeo inyectivo: S^1\to\mathbb{R}^3. Esta curva es un nudo llamado el nudo trébol.

En topología una 1-variedad es un espacio topológico de dimensión uno.

Por ejemplo, la recta numérica[1] y la circunferencia[2] son 1-variedades sin frontera mientras que los intervalos (acotados) son 1-variedades con frontera.

Es también cierto que las trayectorias (no necesariamente diferenciables) y que no se auto intersecan, son variedades 1-dimensionales topológicas.

Clasificación

Desde el punto de vista topológico tenemos --para uno-variedades conexas-- los siguientes tipos homeomorfos:

  • a la recta numérica: conjuntos infinitamente largos (bi-lateralemente) y sin frontera.
  • al rayo: conjuntos infinitamente largos (uni-lateralemente) y con una frontera de un sólo punto.
  • a los intervalos: conjuntos infinitos pero acotados, con dos fronteras de dos puntos disjuntos.
  • al círculo: conjuntos infinitos, acotados y sin frontera.

Para los disconexos se toman cualquiera de los tipos de arriba para encontrar la combinación apropiada.

Nociones relacionadas

Notas y referencias

  1. ↑ i.e. los números reales.
  2. ↑ En inglés: circle, cercle, Kreis.

Wikimedia foundation. 2010.

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