Ecuaciones de figuras geométricas

Ecuaciones de figuras geométricas

Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

Ecuaciones de las figuras geométricas más usuales.

Figuras de dos dimensiones

Polígonos

Nombre Área interior Perímetro Aristas Vértices Comentarios
Triángulo \frac{b\cdot h}{2} a+b+c \, 3 \, 3 \, b es el tamaño de la base, h la altura, a y c el tamaño de los otros dos lados
Triángulo equilátero \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3} \cdot a^2 3 \cdot a 3 \, 3 \, a es el tamaño de un lado
Cuadrado a^2 \, 4 \cdot a 4 \, 4 \, a es el tamaño de un lado
Rombo \frac{d\cdot D}{2} 4 \cdot a \, 4 \, 4 \, a es el tamaño de un lado, d la diagonal menor, y D la diagonal mayor
Rectángulo b \cdot h {2 \cdot b}+{2 \cdot h} 4 \, 4 \, b es el tamaño de la base, h es la altura
Paralelogramo b \cdot h {2 \cdot a}+{2 \cdot b} 4 \, 4 \, b es el tamaño de la base, a es el tamaño del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Trapecio \frac{(a+c)}{2} \cdot h \ a+b+c+d \, 4 \, 4 \, a es el tamaño de un lado paralelo, c es el tamaño del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados
Pentágono regular \frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \cdot a^2 5 \cdot a 5 \, 5 \, a es el tamaño de un lado
Polígono regular \frac{n\cdot a\cdot b}{2} n\cdot a n \, n \, a es el tamaño de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular \frac{1}{2} \cdot n \cdot \operatorname{sen} \left ( {\frac{2 \pi}{n}} \right ) r^2 n\cdot a n \, n \, a es el tamaño de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono

Figuras curvas

Nombre Área Longitud Comentarios
Circunferencia no tiene 2 \cdot \pi \cdot r donde  r \, es el tamaño del radio
Círculo \pi \cdot r^2 donde  r \, es el tamaño del radio
Elipse \pi \cdot r_1 \cdot r_2 Área interior:  r_1 \, es el tamaño de un semieje, y  r_2 \, el tamaño del otro

Figuras de tres dimensiones

Poliedros

Nombre Volumen Superficie Caras Aristas Vértices Comentarios
Cubo a^3 \, 6 \cdot a^2 6 \, 12 \, 8 \, a es el tamaño de la arista
Tetraedro \frac{1}{12} \sqrt{2} \cdot a^3 \sqrt{3} \cdot a^2 4 \, 6 \, 4 \, a es el tamaño de la arista

Figuras curvas

Nombre Volumen Superficie Comentarios
Cilindro \pi \cdot r^2 \cdot h 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2 r es el tamaño del radio, h es la altura
Cono \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + h^2} r es el tamaño del radio, h es la altura
Esfera \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 4 \cdot \pi \cdot r^2 r es el tamaño del radio
Esferoide  \frac{4}{3}\pi \cdot a^2 \cdot c  2 \pi a (a + \frac{c}{e}\arcsin e) siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.
Toro 2 \cdot \pi^2 \cdot r^2 \cdot R 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R r es el tamaño del radio interior (circunferencia rotada), y R el tamaño del radio de revolución.
Toroide 2 \cdot \pi \cdot R \cdot A A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz).

Figuras de cuatro dimensiones

Politopos

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Poliedros Caras Aristas Vértices Comentarios
Hipercubo a^4\, 8 \cdot a^3 8 \, 24 \, 32 \, 16 \, a es el tamaño de la arista
Pentácoro \frac{1}{96} \cdot \sqrt{5} \cdot a^n 5 \, 10 \, 10 \, 5 \, a es el tamaño de la arista

Figuras curvas

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Comentarios
Hiperesfera \frac{1}{2} \pi^2 r^4 2\pi^2 r^3 \, r es el tamaño del radio

Figuras de n dimensiones

Familia Espacio (n) Espacio (n-1) Comentarios
Cuadrado, cubo, hipercubo... a^n \, a es el tamaño de una arista, n es la dimensión
Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoro... \frac{\sqrt{n+1}}{n! \sqrt{2^n}} a^n a es el tamaño de una arista, n es la dimensión
Círculo, esfera, hiperesfera... \pi^\frac{n}{2}r^n\over\Gamma(\frac{n}{2} + 1) 2\pi^\frac{n}{2}r^{n-1}\over\Gamma(\frac{n}{2}) r es el tamaño del radio, n es la dimensión
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