Ecuaciones de figuras geométricas

Ecuaciones de figuras geométricas: Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

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Ecuaciones de las figuras geométricas más usuales.

Figuras de dos dimensiones

Polígonos

Nombre Área interior Perímetro Aristas Vértices Comentarios

Triángulo $\frac{b\cdot h}{2}$ $a+b+c \,$ $3 \,$ $3 \,$ b es el tamaño de la base, h la altura, a y c el tamaño de los otros dos lados

Triángulo equilátero $\frac{1}{4} \cdot \sqrt{3} \cdot a^2$ $3 \cdot a$ $3 \,$ $3 \,$ a es el tamaño de un lado

Cuadrado $a^2 \,$ $4 \cdot a$ $4 \,$ $4 \,$ a es el tamaño de un lado

Rombo $\frac{d\cdot D}{2}$ $4 \cdot a \,$ $4 \,$ $4 \,$ a es el tamaño de un lado, d la diagonal menor, y D la diagonal mayor

Rectángulo $b \cdot h$ ${2 \cdot b}+{2 \cdot h}$ $4 \,$ $4 \,$ b es el tamaño de la base, h es la altura

Paralelogramo $b \cdot h$ ${2 \cdot a}+{2 \cdot b}$ $4 \,$ $4 \,$ b es el tamaño de la base, a es el tamaño del lado no paralelo al anterior, h es la altura

Trapecio $\frac{(a+c)}{2} \cdot h$ $\ a+b+c+d \,$ $4 \,$ $4 \,$ a es el tamaño de un lado paralelo, c es el tamaño del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados

Pentágono regular $\frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \cdot a^2$ $5 \cdot a$ $5 \,$ $5 \,$ a es el tamaño de un lado

Polígono regular $\frac{n\cdot a\cdot b}{2}$ $n\cdot a$ $n \,$ $n \,$ a es el tamaño de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados

Polígono regular $\frac{1}{2} \cdot n \cdot \operatorname{sen} \left ( {\frac{2 \pi}{n}} \right ) r^2$ $n\cdot a$ $n \,$ $n \,$ a es el tamaño de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono

Figuras curvas

Nombre Área Longitud Comentarios

Circunferencia no tiene $2 \cdot \pi \cdot r$ donde $r \,$ es el tamaño del radio

Círculo $\pi \cdot r^2$ donde $r \,$ es el tamaño del radio

Elipse $\pi \cdot r_1 \cdot r_2$ Área interior: $r_1 \,$ es el tamaño de un semieje, y $r_2 \,$ el tamaño del otro

Figuras de tres dimensiones

Poliedros

Nombre Volumen Superficie Caras Aristas Vértices Comentarios

Cubo $a^3 \,$ $6 \cdot a^2$ $6 \,$ $12 \,$ $8 \,$ a es el tamaño de la arista

Tetraedro $\frac{1}{12} \sqrt{2} \cdot a^3$ $\sqrt{3} \cdot a^2$ $4 \,$ $6 \,$ $4 \,$ a es el tamaño de la arista

Figuras curvas

Nombre Volumen Superficie Comentarios

Cilindro $\pi \cdot r^2 \cdot h$ $2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2$ r es el tamaño del radio, h es la altura

Cono $\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$ $\pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + h^2}$ r es el tamaño del radio, h es la altura

Esfera $\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$ $4 \cdot \pi \cdot r^2$ r es el tamaño del radio

Esferoide $\frac{4}{3}\pi \cdot a^2 \cdot c$ $2 \pi a (a + \frac{c}{e}\arcsin e)$ siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.

Elipsoide $\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c$ siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.

Toro $2 \cdot \pi^2 \cdot r^2 \cdot R$ $4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R$ r es el tamaño del radio interior (circunferencia rotada), y R el tamaño del radio de revolución.

Toroide $2 \cdot \pi \cdot R \cdot A$ A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz).

Figuras de cuatro dimensiones

Politopos

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Poliedros Caras Aristas Vértices Comentarios

Hipercubo $a^4\,$ $8 \cdot a^3$ $8 \,$ $24 \,$ $32 \,$ $16 \,$ a es el tamaño de la arista

Pentácoro $\frac{1}{96} \cdot \sqrt{5} \cdot a^n$ $5 \,$ $10 \,$ $10 \,$ $5 \,$ a es el tamaño de la arista

Figuras curvas

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Comentarios

Hiperesfera $\frac{1}{2} \pi^2 r^4$ $2\pi^2 r^3 \,$ r es el tamaño del radio

Figuras de n dimensiones

Familia Espacio (n) Espacio (n-1) Comentarios

Cuadrado, cubo, hipercubo... $a^n \,$ a es el tamaño de una arista, n es la dimensión

Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoro... $\frac{\sqrt{n+1}}{n! \sqrt{2^n}} a^n$ a es el tamaño de una arista, n es la dimensión

Círculo, esfera, hiperesfera... $\pi^\frac{n}{2}r^n\over\Gamma(\frac{n}{2} + 1)$ $2\pi^\frac{n}{2}r^{n-1}\over\Gamma(\frac{n}{2})$ r es el tamaño del radio, n es la dimensión

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Categorías: Figuras geométricas | Anexos:Matemáticas

Nombre	Área interior	Perímetro	Aristas	Vértices	Comentarios
Triángulo	$\frac{b\cdot h}{2}$	$a+b+c \,$	$3 \,$	$3 \,$	b es el tamaño de la base, h la altura, a y c el tamaño de los otros dos lados
Triángulo equilátero	$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{3} \cdot a^2$	$3 \cdot a$	$3 \,$	$3 \,$	a es el tamaño de un lado
Cuadrado	$a^2 \,$	$4 \cdot a$	$4 \,$	$4 \,$	a es el tamaño de un lado
Rombo	$\frac{d\cdot D}{2}$	$4 \cdot a \,$	$4 \,$	$4 \,$	a es el tamaño de un lado, d la diagonal menor, y D la diagonal mayor
Rectángulo	$b \cdot h$	${2 \cdot b}+{2 \cdot h}$	$4 \,$	$4 \,$	b es el tamaño de la base, h es la altura
Paralelogramo	$b \cdot h$	${2 \cdot a}+{2 \cdot b}$	$4 \,$	$4 \,$	b es el tamaño de la base, a es el tamaño del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Trapecio	$\frac{(a+c)}{2} \cdot h$	$\ a+b+c+d \,$	$4 \,$	$4 \,$	a es el tamaño de un lado paralelo, c es el tamaño del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados
Pentágono regular	$\frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \cdot a^2$	$5 \cdot a$	$5 \,$	$5 \,$	a es el tamaño de un lado
Polígono regular	$\frac{n\cdot a\cdot b}{2}$	$n\cdot a$	$n \,$	$n \,$	a es el tamaño de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular	$\frac{1}{2} \cdot n \cdot \operatorname{sen} \left ( {\frac{2 \pi}{n}} \right ) r^2$	$n\cdot a$	$n \,$	$n \,$	a es el tamaño de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono

Nombre	Área	Longitud	Comentarios
Circunferencia	no tiene	$2 \cdot \pi \cdot r$	donde $r \,$ es el tamaño del radio
Círculo	$\pi \cdot r^2$		donde $r \,$ es el tamaño del radio
Elipse	$\pi \cdot r_1 \cdot r_2$		Área interior: $r_1 \,$ es el tamaño de un semieje, y $r_2 \,$ el tamaño del otro

Nombre	Volumen	Superficie	Caras	Aristas	Vértices	Comentarios
Cubo	$a^3 \,$	$6 \cdot a^2$	$6 \,$	$12 \,$	$8 \,$	a es el tamaño de la arista
Tetraedro	$\frac{1}{12} \sqrt{2} \cdot a^3$	$\sqrt{3} \cdot a^2$	$4 \,$	$6 \,$	$4 \,$	a es el tamaño de la arista

Nombre	Volumen	Superficie	Comentarios
Cilindro	$\pi \cdot r^2 \cdot h$	$2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2$	r es el tamaño del radio, h es la altura
Cono	$\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$	$\pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + h^2}$	r es el tamaño del radio, h es la altura
Esfera	$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$	$4 \cdot \pi \cdot r^2$	r es el tamaño del radio
Esferoide	$\frac{4}{3}\pi \cdot a^2 \cdot c$	$2 \pi a (a + \frac{c}{e}\arcsin e)$	siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide	$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c$		siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.
Toro	$2 \cdot \pi^2 \cdot r^2 \cdot R$	$4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R$	r es el tamaño del radio interior (circunferencia rotada), y R el tamaño del radio de revolución.
Toroide	$2 \cdot \pi \cdot R \cdot A$		A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz).

Nombre	Hiper-volumen	Hiper-área	Poliedros	Caras	Aristas	Vértices	Comentarios
Hipercubo	$a^4\,$	$8 \cdot a^3$	$8 \,$	$24 \,$	$32 \,$	$16 \,$	a es el tamaño de la arista
Pentácoro	$\frac{1}{96} \cdot \sqrt{5} \cdot a^n$		$5 \,$	$10 \,$	$10 \,$	$5 \,$	a es el tamaño de la arista

Nombre	Hiper-volumen	Hiper-área	Comentarios
Hiperesfera	$\frac{1}{2} \pi^2 r^4$	$2\pi^2 r^3 \,$	r es el tamaño del radio

Familia	Espacio (n)	Espacio (n-1)	Comentarios
Cuadrado, cubo, hipercubo...	$a^n \,$		a es el tamaño de una arista, n es la dimensión
Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoro...	$\frac{\sqrt{n+1}}{n! \sqrt{2^n}} a^n$		a es el tamaño de una arista, n es la dimensión
Círculo, esfera, hiperesfera...	$\pi^\frac{n}{2}r^n\over\Gamma(\frac{n}{2} + 1)$	$2\pi^\frac{n}{2}r^{n-1}\over\Gamma(\frac{n}{2})$	r es el tamaño del radio, n es la dimensión

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