Espacio vectorial generado

Espacio vectorial generado

Espacio vectorial generado o span lineal o espacio lineal o lineal hull o capsula lineal. Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo F, y sea S un subconjunto de V. Definimos W como el conjunto generado por S como:

W = \{ \sum_{v \in S} a_v \ v | a^{-1}(F - \{ 0 \}) \ \acute{e} \ finito \} \,

Sigue por definición que W es un subespacio vectorial de V, el espacio vectorial generado por S.

Los elementos de W son todas las combinaciones lineales de elementos de S.

Ergo v_1,...,v_r \in V. El espacio de estos vectores es

{ \rm span } \left(v_1,...,v_r\right) = \left\{ {\lambda _1 v_1 + \cdots + \lambda _r v_r |\lambda _1 , \ldots ,\lambda _r \in \mathbb K} \right\}.

Véase también


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