Viaje a través del tiempo

Representación tridimensional del futuro causal y el pasado causal de un evento. El evento en cuestión es el vértice central del punto de vista de la luz (azul) donde se unen el cono superior y el inferior. Todos los puntos dentro del cono superior son su futuro causal, todos los puntos en el cono inferior son su pasado, el eje vertical (rojo) representa el avance del tiempo y las dos flechas horizontales dos direcciones espaciales.

El viaje a través del tiempo es un concepto de desplazamiento hacia delante o atrás en diferentes puntos del tiempo, así como lo hacemos en el espacio. Adicionalmente, algunas interpretaciones de viaje en el tiempo sugieren la posibilidad de viajes entre realidades o universos paralelos.

Este artículo analiza la posibilidad teórica y técnica de viajes en el tiempo, y la posibilidad de que existan paradojas asociadas a dicho viaje a través del tiempo (por ejemplo evitar el nacimiento de nuestros propios antepasados).

Los viajes a través del tiempo en la física

De acuerdo con la descripción convencional de la teoría de la relatividad las partículas materiales al moverse a través del espacio-tiempo se mueven hacia delante en el tiempo (hacia el futuro) y hacia un lado u otro del espacio. El hecho de que la energía total y la masa sean positivas está relacionado con el hecho de que las partículas se muevan hacia el futuro.

Un aspecto comprobado de la teoría de la relatividad es que viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz ocasiona una dilatación del tiempo, por la cual el tiempo de un individuo que viaja a esa velocidad corre más lentamente. Desde la perspectiva del viajero, el tiempo "externo" parece fluir más rápidamente, causando que el viajero llegue a un lugar más adelante en el futuro. Sin embargo, este fenómeno en sí mismo, no es lo que suele denominarse como viaje a través del tiempo.

El concepto de viaje en el tiempo ha sido frecuentemente utilizado para examinar las consecuencias de teorías físicas como la relatividad especial, la relatividad general y la teoría cuántica de campos, aunque no existe evidencia experimental del viaje en el tiempo y existen razones teóricas importantes para considerar posible la existencia de cierto tipo de viaje a través del tiempo. En cualquier caso, las teorías actuales de la física no permiten ninguna posibilidad de viajar en el tiempo.

La posibilidad de los viajes en el tiempo

La teoría especial de la relatividad de Albert Einstein (y por extensión la teoría general) permite explícitamente un tipo de dilatación temporal que ordinariamente se podría denominar “viaje en el tiempo”. La teoría sostiene que relativamente a un observador estacionario, el tiempo parece fluir más lentamente para los cuerpos que se desplazan rápidamente: por ejemplo, un reloj que se desplaza parecerá correr más lento; al incrementar su velocidad y acercarse a la velocidad de la luz parecerá haberse detenido completamente. Sin embargo, este efecto sólo hace posible el “viaje en el tiempo” hacia adelante en el futuro, nunca hacia atrás. Este tipo de viaje no es típico de la ciencia ficción, y no se tiene ninguna duda acerca de su existencia; sin embargo, de aquí en adelante “viaje en el tiempo”, propiamente dicho, se referirá al recorrido con algún grado de libertad hacia el pasado o el futuro.

Muchos científicos consideran que el viaje a través del tiempo propiamente dicho es imposible. Esta opinión se ve reforzada por un argumento basado en la navaja de Occam. Cualquier teoría que permita el viaje en el tiempo requiere que algunas situaciones relacionadas con la causalidad (o, en su caso, retrocausalidad) sean resueltas. ¿Qué pasaría si alguien trata de viajar en el tiempo y mata a su propio abuelo? (Ver la “paradoja del abuelo”).

Además, en la ausencia de cualquier evidencia experimental de la posibilidad del viaje en el tiempo, es teóricamente más simple suponer que no puede ocurrir. De hecho, el físico Stephen Hawking ha sugerido que la ausencia de turistas del futuro constituye un fuerte argumento en contra de la existencia del viaje en el tiempo (véase Conjetura de protección de la cronología). Eso sería una variante de la paradoja de Fermi (“si no hay visitantes extraterrestres es porque los extraterrestres no existen”), en la que se hablaría de “viajeros del tiempo” en lugar de “visitantes extraterrestres”. Dadas estas circunstancias, otros sugieren —a los que sostienen la posición de Hawking— que en el caso de que en un futuro el ser humano pudiese viajar al pasado, éste no podría regresar a un espacio temporal anterior al momento de la puesta a punto de la hipotética máquina del tiempo que lo permitiese.

También se ha sugerido que al viajar al pasado estaríamos “creando” un universo paralelo y no viajaríamos a nuestro propio pasado sino a una copia de éste, pero con una diferencia: la existencia de un turista temporal. Tendríamos así dos espacios temporales simultáneos: uno donde aparece un turista del tiempo y otro donde no aparece. Ésta sería una hipótesis para discutirnos la paradoja de “Si mañana planeo un viaje a hoy para decirme ‘hola’, ¿por qué hoy no tengo un doble al lado mío diciéndome ‘hola’?” Sin embargo, asumiendo que el viaje temporal no es posible, también resulta interesante para los físicos la pregunta de por qué y qué leyes físicas lo impiden.

La posibilidad de las paradojas temporales

El principio de autoconsistencia de Novikov y cálculos recientes de Kip Thorne indican que simples masas pasando en el tiempo a través de agujeros de gusano no podrían generar paradojas, ya que no existen condiciones iniciales que induzcan una paradoja una vez que es introducido el viaje en el tiempo. Si sus resultados pueden ser generalizados sugerirían, curiosamente, que ninguna de las paradojas formuladas en las historias de viaje temporal puedan ser realmente formuladas en un nivel físico: es decir, que cualquier situación que se provoque en una historia de viaje temporal puede permitir muchas soluciones coherentes. Las circunstancias podrían sin embargo, tornarse casi increíblemente extrañas.

Los universos paralelos son una posibilidad teórica que evitaría la mayor parte de las paradojas relacionadas con viajes a través del tiempo. La interpretación de mundos múltiples de H. Everett sugiere que todos los eventos cuánticos posibles pueden ocurrir simultáneamente en historias exclusivas. Estas historias alternas o paralelas, formarían un árbol ramificado que simbolizaría todos los posibles resultados de cualquier interacción.

Debido a que todas las posibilidades existen, cualquier paradoja puede ser explicada al ocurrir los eventos paradójicos en un universo diferente. Este concepto es frecuentemente utilizado en la ciencia ficción. Sin embargo, en la actualidad, los físicos creen que dicha interacción o interferencia entre estas historias alternativas no es posible (véase la conjetura de protección cronológica de Stephen Hawking).

Paradoja de la inexistencia de viajeros del tiempo

Si tenemos en cuenta que cada vez sabemos más de física cuántica y que la tecnología progresa a través del tiempo, se puede postular que deberíamos ser visitados por viajeros del tiempo, hecho no observado, y que puede ser considerado una paradoja. Para explicar esto, se ha postulado que esto puede indicar que la humanidad se extinguirá antes de descubrir la tecnología de viajar en el tiempo, lo que también se aplicaría a presuntos mundos en universos paralelos, porque ellos tampoco habrían desarrollado la tecnología para viajar entre universos.

Otra paradoja dice que aún siendo posible crear una máquina del tiempo dentro de cien años, esta no podría volver más atrás del momento en el que se construyó dicha máquina porque se tardaría más de cien años en crear una relación de tiempo de cien años. Dicho esto, se podría construir una máquina durante ciento diez años para regresar atrás en el tiempo cien años, pero no cuatrocientos. La única posibilidad sería, por ejemplo, que otra civilización hubiese construido una máquina mucho antes de nuestra existencia para así poder volver hasta el punto en el que se construyó, es decir, antes de haberse creado la tierra.^[1]

Otras explicaciones menos convencionales y con características pseudocientíficas, son aquellas que postulan la existencia de viajeros temporales ocultos. Tales viajeros rehusarían manifestarse públicamente y actuarían como auténticos "turistas" temporales u observadores, sin, aparentemente, mayor injerencia en los asuntos de la humanidad actual, pero esta hipótesis sería, por supuesto, completamente indemostrable. Se ha alegado, también, que ciertos individuos podrían ser viajeros temporales más o menos ocultos, mencionándose entre ellos a notables inventores o literatos; no obstante ninguna de las pruebas aducidas resulta convincente. Del mismo modo supuestos "visitantes" de otras épocas han probado ser, en todos los casos, fraudes o productos de informes inexactos. Ciertos autores mencionan como evidencia del viaje temporal los vestigios de civilizaciones con una tecnología muy similar a la nuestra, como por ejemplo el Mecanismo de Antiquitera que data de entre los años 82 y 65 a.C o las Baterías de Bagdad, procedentes de la misma época. En todos estos casos la existencia de tales dispositivos tecnológicos puede ser explicada mucho mejor enmarcándolos en su contexto histórico.

Los equivalentes de viaje temporal y viaje a la velocidad de la luz

Podemos señalar que si alguien es capaz de mover información de un punto a otro más rápido que la velocidad de la luz, de acuerdo a la relatividad especial, eso equivale a que un observador percibe una transferencia de información hacia el pasado. Por otro lado no se han propuesto mecanismos físicos que sugieran que esa posibilidad es técnicamente viable de acuerdo con la relatividad especial.

La teoría general de la relatividad por su parte ofrece algunas posibilidades teóricas adicionales. Esta teoría formulada por Einstein generaliza la teoría especial de la relatividad que hemos considerado hasta ahora. Esta teoría además de su mayor generalidad es capaz de describir adecuadamente la gravedad desde un punto de vista relativista. La interpretación de la gravedad que hace esta teoría es que la materia “curva” el espacio y el tiempo que se encuentra a su alrededor. Estas propiedades de la curvatura abren nuevas posibilidades para el viaje a través del tiempo:

• Teóricamente existen soluciones de las ecuaciones que incluyen líneas temporales que se curvan alrededor de un círculo y se reconecten con su propio pasado. La primera y más famosa de estas soluciones, conocida como universo de Gödel, fue hallada por Kurt Gödel, aunque dicha solución atribuye al universo ciertas características físicas que no parecen corresponderse con las de nuestro universo. La teoría de la relatividad general en sí misma no prohíbe la curva temporal cerrada o curva cerrada de tipo tiempo (traducción literal del inglés closed timelike curve), que puede llegar a aparecer en las soluciones de las ecuaciones. Sin embargo, la mayoría de los físicos cree que es necesario explicar correctamente las condiciones si se pretende una descripción completa y realista, es decir, las condiciones adicionales, las cuales, de no cumplirse, eliminarían la posibilidad de las curvas temporales cerradas debido a sus implicaciones paradójicas, por ejemplo aquellas que se relacionan con la hipotética retrocausalidad (la posibilidad que tendría el viajero al pasado de influir en el mismo, con los consiguientes resultados en el presente, según vemos contempla la paradoja del abuelo).
• Existe además la posibilidad de que diferentes regiones del espacio inicialmente separadas entren en contacto mediante la formación de un "puente" o "agujero de gusano". En general estas requerirían pasar por estados topológicamente no equivalentes que involucren "rasgado" del espacio-tiempo, posibilidad recientemente considerada en la teoría de cuerdas y explicado divulgativamente por Brian Greene en El universo elegante.

Viajes hacia el futuro

En realidad todas las partículas viajan continuamente hacia el futuro, ya que el tiempo fluye siempre en la misma dirección, y el paso del tiempo es sólo el movimiento hacia el futuro, en los términos en que los describe la teoría de la relatividad. Sin embargo, el flujo de avance hacia el futuro puede ser algo lento para la duración de la vida humana. Para conocer lo que sucederá mañana, sólo tenemos que esperar un día sin necesidad de desplazarnos, pero conocer el futuro lejano y, por ejemplo, conocer a nuestros tataranietos o contemplar la civilización dentro de mil años, es diferente. El efecto relativista de la dilatación del tiempo nos ofrece, al menos teóricamente, la posibilidad de viajar al futuro evitando envejecer.

En la paradoja de los gemelos, los dos hermanos se encontraban en el futuro pero habían recorrido caminos diferentes, y uno de ellos, el que se había acelerado hasta viajar a gran velocidad en una nave espacial, había reducido su envejecimiento. Aunque el tiempo propio medido por un observador en movimiento respecto a otro será menor y la magnitud del efecto viene dada por la velocidad (v) del observador en movimiento y la velocidad de la luz (c):

Sin embargo, desde el punto de vista del propio observador en movimiento, él mismo está en reposo y él no percibe que esté envejeciendo más lentamente. De hecho, para este observador en movimiento sería el observador en reposo quien estaría envejeciendo más rápidamente. Sólo en situaciones en que aparecen sistemas de referencia no inerciales en que los dos observadores se encuentren puede darse una situación en que ambos observadores coincidan en que uno de ellos dos ha envejecido más lentamente.

Si consideramos un observador que se aleja en una nave con una velocidad que sea un 90% de la luz, el tiempo transcurrido en la Tierra, ignorando el efecto de Dilatación gravitacional del tiempo para simplificar, sería unas 2,30 veces más lento según un observador en la Tierra. Es decir, que incluso yendo a esta altísima velocidad sólo ganaríamos un modesto factor dos en nuestro viaje al futuro. Para hacer viajes interesantes al futuro necesitamos que la nave vaya a velocidades realmente considerables.

Para viajar a futuros más lejanos ‘sólo’ sería necesario hacer que la velocidad fuera aún más cercana a la de la luz. Nuestra nave viajando a gran velocidad en un camino con origen y regreso a la Tierra es una máquina del tiempo para viajar al futuro que, en la medida en que seamos capaces de incrementar su velocidad, nos puede llevar sin envejecer a cualquier tiempo posterior al nuestro.

Es evidente que la construcción de esta nave, de esta máquina del tiempo, está fuera de las posibilidades técnicas de nuestra civilización. Sin embargo, hay ejemplos que demuestran que la idea es correcta. En la Tierra recibimos partículas que vienen del centro de nuestra galaxia a distancias que la luz tarda miles de años en recorrer. Es decir, fueron producidas hace miles de años terrestres. Sin embargo, estas partículas no pueden resistir un viaje ni siquiera de un minuto ya que se desintegran en cuestión de segundos después de haber sido creadas. ¿Cómo explicar esta paradoja? Haciendo uso de la dilatación temporal: las partículas han sido aceleradas a velocidades tan cercanas a la de la luz, que sólo habían envejecido segundos mientras que en la Tierra transcurrían miles de años.

Nuestra máquina del tiempo es unidireccional, sólo nos permite viajar al futuro. Esto, sin duda, limita mucho el encanto del viaje. No sería posible, por ejemplo, viajar al futuro para echar un vistazo a los resultados de un juego de azar y volver atrás... La posibilidad de viajar al pasado, que es la que hace realmente interesante una máquina del tiempo, es muy dudosa y puede afectar a principios muy generales. Sin perder de vista estas restricciones, en otro apartado discutiremos cómo podríamos transformar nuestra máquina del tiempo unidireccional basada en la paradoja de los gemelos en una máquina del tiempo de dos direcciones usando un ‘agujero de gusano’.

Métodos propuestos para su realización

Utilización de los agujeros de gusano

Representación 2D de un agujero de gusano.

Una máquina de viaje temporal propuesta que utilice un agujero de gusano funcionaría (hipotéticamente) de la siguiente manera: se crea de alguna manera un agujero de gusano. Un extremo del túnel es acelerado a una velocidad cercana a la de la luz, quizás con una nave espacial avanzada, y entonces se regresa de vuelta al punto de origen. Debido a la dilatación temporal (debida a la velocidad), el extremo acelerado del túnel ha envejecido menos que el extremo estacionario (desde el punto de vista de un observador externo).

Sin embargo, el tiempo se ve diferente a través del túnel que fuera de él: dos relojes sincronizados puestos en cada extremo del túnel se mantendrán siempre sincronizados (desde el punto de vista de un observador dentro del túnel), sin importar la diferencia de velocidad.

Esto significa que un observador que entrara al extremo acelerado, saldría por el extremo estacionario cuando el extremo estacionario tenía la misma edad que el extremo acelerado en el momento antes de entrar. Por ejemplo, si antes de entrar al agujero de gusano el observador notó que el reloj en el extremo acelerado mostraba 2006 mientras que el reloj en el extremo estacionario ya decía 2007, entonces el observador podría salir por el extremo estacionario cuando el reloj estacionario todavía decía 2006.

Una limitación significativa de tal máquina es que sólo es posible viajar hacia el pasado en el punto inicial cuando fue creada la máquina; en esencia, se considera más como un pasaje a través del tiempo que un dispositivo que se mueve a través del tiempo: no permite que la propia tecnología en sí misma viaje a través del tiempo.

Esto puede permitir una explicación alternativa a la paradoja de Hawking: algún día se podrá construir una de estas máquinas al pasado, pero todavía no han sido construidas, por lo que los turistas temporales nunca podrán llegar a nuestro presente.

Crear un agujero de gusano de un tamaño apropiado para una nave macroscópica, mantenerlo estable y mover uno de sus extremos con la nave requeriría un nivel significativo de energía en un orden mucho mayor que la cantidad de energía que un sol como el nuestro puede generar en todo su periodo de vida. La creación de un agujero de gusano también requeriría la existencia de una sustancia llamada “materia exótica”, que —aún cuando no es imposible— no se sabe si existe en formas útiles para la generación de un agujero de gusano (Ver por ejemplo el efecto Casimir).

Por lo tanto es inverosímil que tal dispositivo sea construido, incluso con tecnología altamente avanzada. Por otra parte, agujeros de gusano microscópicos aún pueden ser útiles para enviar información de regreso al pasado a través del tiempo.

En 1993, Matt Visser argumentó que los dos extremos de un túnel de gusano con tal diferencia temporal inducida no podrían ser reunidas sin generar un campo cuántico y unos efectos gravitacionales que provocarían que el túnel colapsara o que los dos extremos se repelieran. [1]

Debido a esto, los dos extremos no podrían acercarse lo suficiente porque tendría lugar una violación de la causalidad. Sin embargo, en un paper de 1997, Visser conjeturó que la compleja configuración de un “anillo Roman” (así nombrado en honor a Tom Roman) de un número N de agujeros de gusano alineados en un polígono simétrico podría actuar como una máquina del tiempo, aunque concluye que esto no sería tanto un defecto en la teoría clásica de la gravedad cuántica, sino más bien la prueba de que es posible violar la causalidad. [2]

Utilización de cilindros rotatorios gigantescos

Otra teoría, desarrollada por el físico Frank J. Tipler, implica un cilindro rotatorio. Si un cilindro es lo suficientemente largo y denso, y gira lo suficientemente rápido en relación a su eje longitudinal, entonces una nave que volara alrededor del cilindro en una trayectoria espiral podría viajar atrás en el tiempo (o hacia adelante, dependiendo del sentido del movimiento de la nave). Sin embargo, la longitud, la densidad y la velocidad requerida son tan grandes que la materia ordinaria no es suficientemente fuerte para construirla.

Utilización vórtices de luz coherente (láser)

Ronald Mallett ha planteado crear vórtices láser envolventes e incluyentes de los objetos a cronotransportar, su idea se basa en la Teoría General de la Relatividad, más exactamente en el postulado por el cual la energía (en este caso la luz) no solo es curvada por la gravedad sino que puede tener efectos másicos que curvan al tejido espacio-temporal, haciendo arrastres de marco y curvas cerradas de tipo tiempo.

Utilización de una cuerda cósmica

Se puede construir un dispositivo similar a partir de una cuerda cósmica, que es un tipo de materia exótica especial, cuya existencia es postulada hipotéticamente en diversas teorías físicas especulativas. Las energías involucradas para interactuar con ellas serían probablemente prohibitivamente altas y seguramente constituirían una posibilidad tecnológicamente inviable.

El dispositivo mediante cuerdas cósmicas propuesto por Richard Gott se basa en la solución de las ecuaciones de la relatividad general para ese tipo de materia exóticas. De acuerdo con el esquema de Gott serían necesarias dos cuerdas cósmicas moviéndose en direcciones opuestas. Al seguir una trayectoria cerrada que rodee las cuerdas se logra el viaje en el tiempo. Una característica notable de esta solución es que el viaje en el tiempo es sólo posible para los observadores dentro de una cierta región del espacio-tiempo. Una vez las cuerdas se han alejado lo suficiente el mecanismo ya no puede ser usado para realizar un viaje en el tiempo.

Utilización de un núcleo atómico pesado

El físico y escritor de ciencia ficción, Robert L. Forward sugirió que una aplicación ingenua de la relatividad general a la mecánica cuántica permitiría construir una máquina del tiempo. Un núcleo atómico pesado situado dentro de un fuerte campo magnético podría alargarse hasta formar un cilindro, cuya densidad y rotación serían suficientes para viajar en el tiempo. Los rayos gamma proyectados podrían permitir enviar información (aunque no materia) de regreso al pasado. Sin embargo, él precisó que hasta que no tengamos una sola teoría que combine la relatividad y la mecánica cuántica, no tendremos idea si tales especulaciones son absurdas.

Utilización del entrelazamiento cuántico

Los fenómenos de la mecánica cuántica tales como el teletransporte cuántico, la paradoja EPR (nombrada por las iniciales de Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen), o entrelazamiento cuántico puede parecer que genera un mecanismo que permite la comunicación FTL (faster than light: más rápida que la luz) o viaje temporal. De hecho algunas interpretaciones de la Mecánica cuántica (tales como la interpretación de Bohm) presumen que las partículas intercambian información de manera instantánea para poder mantener la correlación entre ellas. Einstein se refería a este efecto como la “espeluznante [spooky] acción a distancia”.

Curiosamente, las reglas de la mecánica cuántica parecen impedir la transmisión de información útil por estos medios, y por lo tanto parece que no “permitiera” el viaje en el tiempo o la comunicación FTL. Este hecho es exagerado y mal interpretado por cierto tipo de libros y revistas de pretendida divulgación científica acerca de los experimentos de teleportación. En la actualidad, la manera en que trabaja la mecánica cuántica para mantener la causalidad es un área muy activa de investigación científica.

La religión y los viajes a través del tiempo

Profecías: información del futuro

En la teología judeo-cristiana, por ejemplo, se supone que el Dios Yahveh existe sin ser limitado por el espacio o el tiempo. Según esta doctrina, Yahvé es omnisciente y omnipresente. Algunas declaraciones en la Biblia, tales como la de Jesús: “Antes de que Abraham naciera, yo soy” (Juan 8.58) y la de Pedro: “Jesús fue elegido antes de la creación del mundo” (1 Pedro 1.20) siempre asumiendo que la creación del mundo comenzó en t = 0) implica que Yahvé no se rige por la misma línea temporal que la nuestra, o bien que establece los principios rectores de la misma. Esto es apoyado por la aserción “Yo, el Señor, no cambio” (Malaquías 3.6), ya que un cambio requeriría desplazamiento de un lugar a otro y ser contenido por una serie temporal continua.

Dos interpretaciones temporales de estas declaraciones son que Yahvé: 1) existiría fuera del continuo espacio-tiempo; o que 2) Yahvé existiría simultáneamente en cualquier punto del espacio-tiempo. En cualquier caso, Yahvé podría transferir sin restricciones información de un punto del espacio-tiempo a cualquier otro punto.

Yoga: ver el futuro

Según el físico Fred Alan Wolf —en su libro The yoga of Time Travel (‘el yoga del viaje en el tiempo’)— el proceso interno de meditación del yoga (que se basa en los Yoga Sutras de Patañjali) permitiría acceder al conocimiento del pasado y del futuro en el presente. Wolf sugiere que esta forma de viaje en el tiempo se podría lograr si se superaran las anclas terrenales del ego mental con que el ser humano se bloquea desde dentro. El hinduismo cree que un ser puro de esta naturaleza sería un tri-kala-gñá (tri: ‘tres’, kala: ‘tiempos’, y gñani: ‘conocedor’), que sabe acerca de los tres tiempos: el pasado, el presente y el futuro.

Sin embargo, no hay prueba alguna de que esa capacidad sea posible.

Referencias

Referencias científicas

• Davies, Paul, Cómo construir una máquina del tiempo, ISBN 0-14-200186-4.
• Davies, Paul, About Time (‘Acerca del tiempo’) ISBN 0-684-81822-1.
• Gott, J. Richard, Time Travel in Einstein's Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time (‘El viaje en el tiempo en el universo de Einstein: las posibilidades físicas del viaje a través del tiempo’), ISBN 0-618-25735-7.
• Nahin, Paul J., Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction (‘Máquinas del tiempo: el viaje en el tiempo en la física, la metafísica y la ciencia ficción’), ISBN 0-387-98571-9.
• Pickover, Clifford A., Time: A Traveler's Guide (‘Tiempo: guía para el viajero’), ISBN 0-19-513096-0
• Tipler, Frank J., Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation (`Los cilindros rotativos y la posibilidad de una violación global de la causalidad’), Physical Review (D 9, 2203), 1974.
• Violat Bordonau, F. Problemas y paradojas del Viaje Temporal, 2007, Ed. Asesores Astronomicos Cacereños.

Referencias literarias

• Asimov, Isaac: El fin de la eternidad.
• Appel, Allen: Twice Upon a Time.
• Applegate, Katherine: Animorphs.
• Benford, Gregory: Cronopaisaje.
• Borges, Jorge Luis: El jardín de senderos que se bifurcan, relato El otro, en el Libro de Arena.
• Carpenter, Richard: Catweazle.
• Crichton, Michael: Esfera y Rescate en el tiempo.
• Dickens, Charles, Un cuento de Navidad.
• Du Maurier, Daphne: The House on the Strand.
• Finney, Jack: Time and Again, From Time to Time, The Third Level y otras.
• Forde, Jasper: Lost in a Good Book.
• Heinlein, Robert A.: Puerta al verano, Todos vosotros, zombies (All You Zombies), By His Bootstraps, The Cat Who Walks Through Walls, Farnham's Freehold y Time Enough For Love.
• Herrnsdorf, Alejandro: Manual de los viajes en el tiempo
• Lafferty, R. A.: Thus We Frustrate Charlemagne.
• Niffenegger, Audrey: La mujer del viajero en el tiempo.
• Niven, Larry: Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation.
• Powers, Tim: Las Puertas de Anubis.
• Rowling, J. K.: Harry Potter y el prisionero de Azkaban.
• Swanwick, Michael: Bones of the Earth.
• Tarr, Judith y Harry Turtledove: Household Gods (1999).
• Twain, Mark: A Connecticut Yankee in King Arthur's Court.
• Vonnegut, Kurt: Timequake.
• Wells, H. G.: La máquina del tiempo
• Willis, Connie: Doomsday Book (ISBN 0-553-56273-8) y To Say Nothing of the Dog.
• Wilson, Robert C.: A Bridge of Years y Los cronolitos.
• Héctor Germán Oesterheld: El Eternauta

Referencias filosóficas

• Wolf, Fred Alan: The Yoga of Time Travel, ISBN 0-8356-0828-X, 2004.

Véase también

Notas y referencias

Enlaces externos

• Cyberdark.net, el viaje en el tiempo en la ciencia ficción.
• Ciencia-Ficción.com, glosario de ciencia ficción: viajes por el tiempo.
• La Crónica, “Creen posible viajar por el tiempo a través de los agujeros negros”.
• HispAmp3.com, la física del viaje en el tiempo.
• Noticias.info, resuelta una de las mayores dificultades para viajar en el tiempo.
• Tendencias21.net, la máquina del tiempo es cuestión de dinero y no de física.
• Usuarios.Iponet.es, el viaje en el tiempo.
• Texto completo de la "Paradoja del lingote de plata"
• [3],viajar al pasado o al futuro divide a los científicos