Eratóstenes, Ἐρατοσθένης
Eratóstenes
Nacimiento	Cirene, 276 a. C. o 273 a. C.
Fallecimiento	Alejandría, 194 a. C.
Intereses principales	Astronomía, geografía, matemáticas, filosofía
Ideas notables	Catálogo de estrellas, Criba de Eratóstenes, Duplicación del cubo, Esfera armilar

Eratóstenes (griego antiguo Ἐρατοσθένης; Cirene, 276 a. C.^[1] - Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo.

Biografía

Nacido en Cirene (actual Shahhat, Libia), era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio, según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco, y también gran amigo de Arquímedes. En 236 a. C. Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando tenía ochenta y dos.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

Esfera armilar

A Eratóstenes se le atribuye la invención, hacia 255 a. C., de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió de usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que le condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Determinó que el intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) equivalía a los 11/83 de la circunferencia terrestre completa, resultando para dicha oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente adoptaría el astrónomo Claudio Ptolomeo.

Según algunos historiadores, Eratóstenes obtuvo un valor de 24º, y el refinamiento del resultado se debió hasta 11/83 al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de sus observaciones astronómicas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios, la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi, que contiene la nomenclatura de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos niegan que fuera escrita por él, por lo que usualmente se designa como Pseudo-Eratóstenes a su autor.

Medición de las dimensiones de la Tierra

En el solsticio de verano los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena. En Alejandría, más al norte, midiendo la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta, se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida ésta, basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360º).

Sin embargo, el principal motivo de su celebridad, es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (un proto-cuadrante solar). Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5,000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%). Sin embargo, hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%.

Acerca de la exactitud de los cálculos realizados por Eratóstenes se han escrito varios trabajos; en uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el único dato que Eratóstenes obtuvo directamente fue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el resto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años más tarde, Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes y obtuvo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no se habría llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente sea ése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.

El trabajo de Eratóstenes es considerado por algunos el primer intento científico en medir las dimensiones de nuestro planeta,^[2] ya que otros cálculos fueron hechos y perfeccionados siglos después por estudiosos tales como el califa Al-Mamun y Jean François Fernel.

El geómetra no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.

Sobre geometría y geografía

Sobre geometría conocemos, por el título (pues ningún ejemplar ha sobrevivido hasta nuestros días), una obra suya citada por Pappus como uno de los grandes libros de geometría, De locis ad medietates. Se conserva también una carta a Ptolomeo Evergetes sobre la duplicación del cubo, citada por Eutocio en su comentario a la obra de Arquímedes, y también que contribuyó a la aritmética, inventando un método conocido como la criba de Eratóstenes, para determinar números primos, que nos ha llegado a través de la Introducción a la Aritmética de Nicomedes.

Su contribuición en la geografía fue muy importante, palabra de su invención, que antes de Dicearco, Eudoxio y el propio Eratóstenes constituía una amalgama de conocimientos dispersos en numerosas obras de viajeros y cronistas. Eratóstenes supo recoger todos estos tesoros que se encontraban en la Biblioteca de Alejandría, conocimientos procedentes en su mayoría de las conquistas de Alejandro Magno, para componer una obra sistemática titulada Geographika, dividida en tres volúmenes: el primero pasaba revista crítica a sus predecesores y exponía las investigaciones acerca de la forma de la Tierra, que él creía una esfera inmóvil; el segundo contenía lo que hoy se llama geografía física, incluyendo el ensayo acerca del tamaño de la Tierra antes comentado, y el último libro versaba sobre geografía política, y en él se incluían las descripciones de las comarcas conocidas tomadas de los relatos de viajeros y geógrafos precedentes. Tal como hiciera Dicearco antes, para situar las ciudades Eratóstenes tiró una línea paralela al Ecuador desde las columnas de Hércules (estrecho de Gibraltar) hasta el extremo oriental de Asia, dividiendo las tierras habitadas en dos partes, y trazó el meridiano por Alejandría y Siena. La obra, según parece, contenía un mapa en el que se indicaban las ciudades y accidentes geográficos, ríos, montañas, lagos, etc. Esta obra no está exenta de polémica, ya que Marciano acusó a Eratóstenes de haber plagiado el tratado de Timóstenes Sobre los puertos, lo que desmiente Estrabón cuando afirma que, si bien Eratóstenes concedía gran valor a la obra de Timóstenes, en no pocas ocasiones no compartía sus opiniones. Los fragmentos entonces disponibles fueron recopilados y publicados con el título Eratosthenica por Gottfried Bernhardy (Berlín, 1822) junto con otras obras de Eratóstenes.

La criba de Eratóstenes

Eratóstenes dispuso los números en una tabla y agujereó los sitios correspondientes al 1, a los múltiplos de 2 mayores que 2, de 3 mayores de 3, etc. De este modo, quedaron sin agujerear los sitios correspondientes a los números primos. De ahí el nombre de criba.

Otros trabajos

La obra poética de Eratóstenes comprende dos obras: Erigone, elogiada repetidamente por Longino, y Hermes, la más conocida, poema de asunto astronómico y geográfico que trata de la forma de la Tierra, de su temperatura, de los diferentes climas y de las constelaciones. Escribió varios tratados sobre filosofía moral y se le atribuyen, sin certeza, otras obras filosóficas. Sus producciones históricas estuvieron ligadas íntimamente a las matemáticas, y fue su obra más importante en esta disciplina la Cronografía, obra en la que recoge las fechas de los acontecimientos literarios y políticos más importantes. Se cree que Las Olimpiadas, citadas por Diógenes Laercio y Ateneo, formaban parte de la Cronografía. También escribió un tratado Sobre la antigua comedia ática, del que son fragmentos Arjitectonicos y Skenographicos, en los que trató de la decoración, el vestuario, la declamación y el argumento de obras de Aristófanes y de Cratino, entre otros. También estudió la obra de Homero y escribió una biografía sobre la vida del poeta que no ha llegado hasta nuestros días. En la citada Eratosthenica, Bernhardy compiló la lista de todas las obras atribuidas a Eratóstenes, así como los fragmentos de sus escritos entonces conocidos, con excepción de Katasterismoi.

Un cráter de la Luna rinde homenaje a Eratóstenes, y lleva su nombre.

Eratóstenes inventó el primer reloj solar moderno, al que denominó Skaphe.

Véase también

• Anexo:Astrónomos y astrofísicos notables

Notas y referencias

• Artículo original de Enciclopedia Libre.
• Diccionario enciclopédico hispano-americano, Tomo VII. Montaner y Simón Editores (1890).
• Cartographic Images - El mundo según Eratóstenes (en inglés) (7 de febrero de 2004).
• University of St Andrews - Biografía (en inglés) (7 de febrero de 2004).
• Casanchi - ¿Cómo midió Eratóstenes? (7 de febrero de 2004).
• Livius.org - Breve biografía (en inglés) (7 de febrero de 2004).
• (en francés) Sur l’expérience d’Eratosthène, Este artículo de Arkan Simaan para el Bulletin de l'Union des Physiciens duda de la precisión de la medición de Eratóstenes.

Bibliografía

• Paléfato, Heráclito, Anónimo Vaticano, Eratóstenes, Aneo Cornuto (2009). Mitógrafos griegos. Biblioteca Clásica Gredos 376. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-3590-0.

Enlaces externos

Commons

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Eratóstenes.
• Taller de astronomía: realiza tú mismo el experimento de Eratóstenes
• Mapa de Eratóstenes en español
• ¿Cómo midió Eratóstenes la circunferencia de nuestro planeta?
• Siguiendo los pasos de Eratóstenes : un proyecto La main à la pâte.
• La mesure de la Terre par Eratosthène (en francés): Este artículo de Arkan Simaan para Futura-Sciences duda de la exactitud de los cálculos de Eratóstenes.
• Fragmento del capítulo 1, "En la orilla del océano cósmico", de la serie televisiva de divulgación científica Cosmos: Un viaje personal (en inglés Cosmos: A Personal Voyage, de Carl Sagan, Ann Druyan y Steven Sotter, producida en 1978 y 1979 por KCET. En este fragmento, Carl Sagan explica el cálculo que hizo Eratóstenes de la circunferencia de nuestro planeta.