Arcotangente

Arcotangente
Función arcotangente
Arctangent Arccotangent.svg
Gráfica de Función arcotangente
Definición \textstyle f \mbox{ tal que } f(\tan(x))=x \,
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio ]-\infty,+\infty[
Codominio ]-\infty,+\infty[
Imagen \textstyle (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
Cálculo infinitesimal
Derivada \frac{1}{x^2+1}
Función inversa \textstyle \tan(x) \quad x \in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
Límites \lim_{x\to -\infty}\arctan(x)=-\frac{\pi}{2}\,
\lim_{x\to+\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}{2}\,
Funciones relacionadas arcocoseno
arcoseno

En trigonometría, la arcotangente está definida como la función recíproca de la tangente de un ángulo. Si tenemos: \arctan \alpha\,, su significado geométrico es el arco cuya tangente es alfa.

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right).

Además, el límite corresponde a:

\lim_{n\to\infty} \arctan(n) = \frac{\pi}{2}

A su vez, su derivada es: (\arctan(x))' = \frac{1}{x^2+1}

Contenido

Notación

La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar la formas ATAN, ARCTAN y ARCTG.

Aplicaciones

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

Véase también

Enlaces externos


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