Arcocoseno

Arcocoseno

Arcocoseno

Función arcocoseno
Arccos.svg
Gráfica de Función arcocoseno
Definición  \textstyle f \mbox{ tal que } f(\cos(x))=x \,
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio \textstyle [-1,1]
Codominio \textstyle [-1,1]
Imagen \textstyle [0,\pi]
Propiedades Estrictamente decreciente
Biyectiva en su dominio
Cálculo infinitesimal
Derivada  -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
Función inversa \textstyle \cos(x) \quad x \in [0,\pi]
Funciones relacionadas arcoseno
arcotangente

En trigonometría el arcocoseno está definido como la función inversa del coseno de un ángulo. Si tenemos: \arccos \alpha\,, su significado geométrico es el arco cuyo coseno es alfa.

La función coseno no es biyectiva, por lo que no tiene inversa. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio del la función coseno al intervalo \left[0, \pi\right].

Contenido

Notación

La notación matemática del arcocoseno es arccos; es común la escritura ambigua cos-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ACOS y ACS.

Propiedades

El arcocoseno de una función continua es estrictamente decreciente, definida por todo el valor del intervalo \left[-1, 1\right]:
\arccos: \left[-1, 1\right]\rightarrow\left[0, \pi\right].
Su gráfico es simétrico respecto al punto \left(0,\frac\pi 2\right), siendo \arccos x=\pi-\arccos\left(-x\right).

La derivada del la función arcocoseno es
\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac1\sqrt{1-x^2}.

La serie de Taylor correspondiente es

\arccos x=
\frac\pi 2-\sum_{k=0}^\infty{-\frac12\choose k}(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{2k+1}=
\frac\pi 2-x-\frac16x^3-\frac3{40}x^5-\frac5{112}x^7-\cdots
.

Por medio del la guía descrita simétrica vale la relación por argumentos negativos:
\arccos\left(-x\right)=\pi-\arccos x.

Es posible combinar la suma o diferencia de arcocoseno en una expresión donde el arcocoseno figura una rotación:

\arccos x_1+\arccos x_2=
\begin{cases}
\arccos\left(x_1x_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1+x_2\ge0\\
2\pi-\arccos\left(x_1x_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1+x_2<0
\end{cases}

\arccos x_1-\arccos x_2=
\begin{cases}
-\arccos\left(x_1x_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1\ge x_2\\
\arccos\left(x_1x_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1<x_2
\end{cases}
.

Aplicaciones

En un triángulo rectángulo, el arcocoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto adyacente y la hipotenusa.

Véase también

Obtenido de "Arcocoseno"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • arcocoseno — ar·co·co·sé·no s.m. TS mat. arcocoseno di x, l angolo il cui coseno è x (simb. arccos) {{line}} {{/line}} DATA: 1959. ETIMO: comp. di arco e coseno …   Dizionario italiano

  • arcocoseno — pl.m. arcocoseni …   Dizionario dei sinonimi e contrari

  • Prostaféresis — Saltar a navegación, búsqueda La prostaféresis o prostafairesis es un algoritmo utilizado a finales del siglo XVI y principios del XVII para aproximar la multiplicación y división de números mediante identidades trigonométricas. Durante los 25… …   Wikipedia Español

  • Ángulo — Para otros usos de este término, véase Ángulo (desambiguación). Un ángulo positivo de 45° …   Wikipedia Español

  • Arcoseno — Saltar a navegación, búsqueda Función arcoseno Gráfica de Función arcoseno Definición …   Wikipedia Español

  • Triángulo — Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación). El triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran… …   Wikipedia Español

  • Arcotangente — Función arcotangente Gráfica de Función arcotangente Definición …   Wikipedia Español

  • Coseno — Saltar a navegación, búsqueda En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: O también como la abscisa correspondiente a un punto que pertenece …   Wikipedia Español

  • Trigonometría — La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es la medición de los triángulos . Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.[1] En términos generales, la trigonometría es el… …   Wikipedia Español

  • Función trigonométrica — En matemáticas, Las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”