Geometría discreta

Geometría discreta
Una colección de círculos y el correspondiente grafo de disco unitario

La geometría discreta y la geometría combinatoria son ramas de la geometría que estudian las propiedades combinatorias de objetos geométricos discretos. La mayoría de las preguntas, en geometría discreta, implican conjuntos finitos o discretos de objetos geométricos básicos, tales como puntos, líneas, planos, círculos, esferas, polígonos, y así sucesivamente. La geometría discreta se enfoca en las propiedades combinatorias de estos objetos, por ejemplo: cómo se intersecan uno al otro, o cómo pueden ser arreglados para cubrir un objeto más grande.

La geometría discreta tiene grandes áreas en común con la geometría convexa y la geometría computacional, y está estrechamente vinculada a temas tales como geometría finita, optimización combinatoria, geometría digital, geometría diferencial discreta, teoría geométrica de grafos, geometría tórica, y topología combinatoria.

Contenido

Historia

Aunque los poliedros y las teselaciones hayan sido estudiados durante muchos años por gente tal como Kepler y Cauchy, la geometría discreta moderna tiene sus orígenes a finales del siglo XIX. Los primeros asuntos estudiados fueron: la densidad del empaquetamiento de círculos de Thue, las configuraciones proyectivas por Reye y Steinitz, la geometría de números de Minkowski, y el coloreado de mapas por Tait, Heawood, y Hadwiger.

Tópicos en geometría discreta

Referencias

  • Bezdek, András; Kuperberg, W. (2003). Discrete geometry: in honor of W. Kuperberg's 60th birthday. New York, N.Y: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-0968-3. 
  • Brass, Peter; BraB, Peter (2005). Research problems in discrete geometry. Berlin: Springer. ISBN 0-387-23815-8. 
  • Goodman, Jacob E. and O'Rourke, Joseph (2004). Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-301-4. 
  • Gruber, Peter M. (2007). Convex and Discrete Geometry. Berlin: Springer. ISBN 3-540-71132-5. 
  • Matoušek, Jiří (2002). Lectures on discrete geometry. Berlin: Springer. ISBN 0-387-95374-4. 

Véase también


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